יחזקאלי נולד בירושלים, להורים שעלו לישראל מעיראק. הוא הבן הבכור ויש לו עוד שתי אחיות צעירות ממנו. אביו היה בעל חברה למכוניות גרירה, ואמו עבדה במשרד החברה. את שירותו הצבאי עשה ביחידת מורן.לאחר שחרורו מצה"ל, עבד כמאבטח שב"כ במשך שבע שנים בשגרירויות ישראל בחו"ל ובטיסות ובמקביל, למד בבית הספר לתקשורת ועיתונאות "כותרת" באוניברסיטת תל אביב. הוא החל להתעניין באסלאם אחרי שצפה ביצחק רבין לוחץ את ידו של יאסר ערפאת (במהלך החתימה על הסכמי אוסלו ב-13 בספטמבר 1993) והחליט שהוא רוצה להבין את הסיפור של העולם הערבי. במהלך לימודיו ב"כותרת", יצא צה"ל מן הערים הפלסטיניות ביהודה ושומרון ולכן נאסר על החיילים ששרתו בגלי צה"ל להיכנס אליהן. אחד המורים של יחזקאלי הודיע לו שבגלי צה"ל מחפשים אזרח שימלא את תפקיד הכתב לענייני שטחים, והוא התקבל לתפקיד. בנוסף, עבד בערוץ הראשון של הטלוויזיה, שם הכין כתבות מגזין ל"יומן". במסגרת עבודתו בשב"כ, היה בין מאבטחיו של שמעון פרס לאחר רצח רבין למשך שלושה חודשים. עם סיום עבודתו בשב"כ ותחילת העבודה בגל"צ, החל ללמוד באוניברסיטה העברית בירושלים, במסגרת משולבת בין החוגים לתקשורת ולימודי המזרח התיכון. אז למד לראשונה את השפה הערבית. בהמשך, סיים יחזקאלי תואר שני בחוג למזרח התיכון. ב-1997, לקראת סיום התואר הראשון, עבר לחצי שנה בחברון, ומשם עבר לג'נין, כדי להבין טוב יותר את השפה והתרבות הערבית. בשנת 2002, כאשר הוקם ערוץ 10, הצטרף ל"חדשות 10" כראש הדסק לענייני ערבים. במסגרת התוכנית "לונדון את קירשנבאום" ששודרה בערוץ, הגיש יחזקאלי פינה על "העולם הערבי", שבה הוא הביא סיפורים מהמזרח התיכון וארצות ערב בפרט. סגנון סיקורו את העולם הערבי שונה מזה של פרשנים ותיקים יותר. בקיץ 2007 הושעה יחזקאלי למספר חודשים מ"חדשות 10" לאחר שהציע את מועמדותו להחליף את גדי סוקניק בחדשות ערוץ 2. בנובמבר 2007 חזר לשדר ב"חדשות 10". בין השנים 2009–2010 הגיש בערוץ 10 את התוכנית "חבר לנפש" יחד עם הרב ארז משה דורון. בשנים 2012–2013 הגיש בגלי צה"ל מדי יום ראשון את "ציפורי לילה שקופות", מסע אל הנפש בהתבוננות יהודית מקורית, יחד עם גידי דבוש, מוזיקאי ומטפל בנפש. בשנת 2014 החל להגיש את תוכנית הראיונות "נקודה טובה" העוסקת ביהדות ורוחניות בערוץ 20. אחרי מות אהוביה סנדק, "נער גבעות" שנהרג בהתנגשות רכב משטרה ברכבו בדצמבר 2020, החל יחזקאלי לפרסם, מדי שבוע, סרטון בנושא התנ"ך כחלק מ"מיזם רוח דוד". בראשית שנת 2021 הקים יחזקאלי את עמותת "עוצרים את הג'יהאד העולמי" עם גלעד אך, מנכ"ל עמותת "עד כאן". שתי העמותות אף חולקות את אותם משרדים ויחזקאלי שיתף פעולה עם "עד כאן" ופרסום חומרים שאסף הארגון בסדרת הכתבות "פאודה גרסת המציאות" ששודרו בחדשות 13 מבלי שציין את הקשר שלו לארגון. בעקבות הביקורת שנמתחה עליו פורסמה תגובת חדשות 13 ולפיה לא היה נדרש גילוי נאות.

ב-28 במרץ 2008 נישא למיטל כהן, שעבדה כפרסומאית עד שחזרה בתשובה. יחד עם מיטל, התקרב יחזקאלי למסורת היהודית ולהגותו של רבי נחמן מברסלב, וחזר בתשובה. הוא מגדיר עצמו כאדם דתי.יחזקאלי חזר בתשובה בעקבות מפגשיו הטעונים עם הפלסטינים ובעיקר עם המחבל זכריא זביידי. אחד מביקוריו אצל זביידי בג'נין התרחש לאחר חיסול של סגנו של זביידי. המחבלים החליטו להרוג את העיתונאי הישראלי הראשון שיפגשו בו. יחזקאלי ניצל מרצח לאחר שזביידי ירה לעברו.בני הזוג מתגוררים בבת עין שבגוש עציון, ולהם שמונה ילדים.