ארז דריגס נולד וגדל בתל אביב, האמצעי במשפחה בת שלושה ילדים. אביו, שרל דריגס, שעלה מצרפת, עסק באמנות קלאסית ועיצוב תפאורה לתיאטרון, וכיום עוסק בעיצוב פנים. בילדותו למד טניס מספר שנים, בכלל זה אצל שלמה צורף, מאמן נבחרת ישראל. במהלך לימודיו בתיכון עירוני ד' השתתף במשך שנתיים בפרויקט הצעירים של תיאטרון הקאמרי, במסגרת זו שיחקו בהצגה "ילדי הנרות", מחזה פרי עטו של יגאל אבן-אור, בבימויו של עמית גזית. בצבא שירת כמפקד טנק בחיל השריון. בשנים 2004–2007 למד דריגס בסטודיו למשחק של יורם לווינשטיין. בכיתתו למדו גם שראל פיטרמן, יובל ינאי, יפתח אופיר, יעל טל, רוי מילר, אסף בן-שמעון ועדי בילסקי. בתקופת לימודיו זכה דריגס פעמיים במלגת קרן שרת אמריקה ישראל. בתום לימודיו ביים כתרגיל את המחזה "אנדורה" פרי עטו של מקס פריש. לאחר לימודיו בסטודיו שיחק בהצגה "אבק" שעלתה בפסטיבל "פותחים מסך" של בית ליסין ובהצגה "כך צחקנו – ערב חנוך לוין", שעלתה בפסטיבל בתיאטרון הבימה. שתי ההצגות היו בבימויו של שמעון מימרן. בתום לימודיו החל לשחק בתיאטרון גשר. בגשר שיחק בתפקיד סר אנדרו אגיצ'יק, אחד ממחזריה של אוליביה, ב"הלילה ה-12" של שייקספיר, בבימויו של רפי ניב. שיחק ב"טרטיף" בבימויו של יבגני אריה, בתפקיד מר לויאל, נציג ההוצאה לפועל. בגשר שיחק גם ב"הקליינט" בבימויו של רוני ניניו. ארז דריגס כתב ומככב ביחד עם נועה קולר בהצגה "אחד + אחת", בבימויו של יבגני אריה, שהציגה בהאנגר של גשר מאז מאי 2010. דריגס וקולר ביססו את ההצגה על חייהם כזוג לשעבר ויצרו ממנה סיטואציות קומיות. ההצגה מתארת שנה בחייו של זוג מכניסתם לדירה משותפת ועד לפרידה. בשנת 2008 שיחק ב"בן הפתעה", קומדיה פרי עטו של ריי קוני, בתפקיד הראשי. ההצגה, שהחלה כהפקה בסטודיו של יורם לוינשטיין, המשיכה לאחר מכן כהפקה עצמאית בתיאטרון צוותא, בהפקתו של ארז דריגס. בשנים 2009–2011 שיחק ארז דריגס בשתי העונות של סדרת הטלוויזיה "תמרות עשן". הוא גילם את דמותו של לויקו. ב-2011 עיבד וביים בסטודיו של יורם לוינשטיין את המופע "דלתות". המופע בנוי ממונולוגים מתורגמים וישראליים, שמחוברים על ידי שירי להקת הדלתות. בשנת 2011 ביים דריגס בפרויקט 14/48 בפסטיבל תיאטרון קצר בצוותא. ב-2015 ביים בתיאטרון גשר את המחזה "פציעות קטנות" וב-2016 עיבד את ספרו של ירמי פינקוס "בזעיר אנפין" למחזה אותו גם ביים. בשנים 2013–2016 גילם בתפקיד משני את כתב החדשות בסדרת הקומדיה של אודי ואביעד, "גן חיות". בשנת 2016 שיחק בסרטה של רמה בורשטיין, "לעבור את הקיר". ב-2017 גילם בתפקיד אורח את המג"ד ב"כיפת ברזל". ב-2018 גילם בתפקיד אורח את עו"ד גבריאל משולם, בעונה הראשונה של קופה ראשית. בשנת 2020 שיחק בתפקיד ראשי בסדרה "חזרות" המשודרת בערוץ כאן 11. בשנת 2021 תירגם את ההצגה "השכנים מלמעלה" עבור תיאטרון הבימה. בשנת 2022 כתב וביים את ההצגה "שיפוצים" עבור תיאטרון בית לסין. בשנת 2023 עיבד לבמה את הסרט אביבה אהובתי עבור תיאטרון הבימה והתיאטרון העירוני באר שבע. כמו כן השתתף וביים את ההצגה "המשתמט" בתיאטרון בית לסין.

משנת 2022 נשוי לבת זוגו עדי גורל. מתגורר בתל אביב.