אהרון נולדה בתל אביב בשם שלומית דביניק לזוג הורים יוצאי פולין. אביה, אהרון, היה ניצול שואה. אמה, נעמי (1923–2016), הייתה זמרת ושחקנית בתיאטרון ביידיש בלודז'. אחותה הבוגרת היא ריקי מאור. מגיל צעיר בלט כשרונה המוזיקלי של אהרון. היא למדה בבית הספר לאמנויות רננים בתל אביב, יחד עם שלמה בראבא, דובלה גליקמן ויגאל בשן, שאיתו הופיעה בצמד "יגאל ושלומית" כבר מגיל 15. בגיל 16 היה לשניים אפילו להיט משותף ברדיו בשם "גיל הזהב", והם הקליטו יחד גם את השיר "שנת אלפיים", אך לא הגיעו להקלטת אלבום שלם.כשהייתה בת 17 נפטר אביה אהרון, ולזכרו שינתה שלומית את שם משפחתה לשמו על-פי המלצתה של נעמי שמר. אהרון המשיכה את דרכה המקצועית בלהקת פיקוד מרכז, שם שרה סולו את השירים "יש לי אהוב בסיירת חרוב" ו"הימים האחרים" במסגרת התוכנית "ליד הירדן", שעלתה ב־1970. עם שחרורה מהצבא השתתפה אהרון במופע "החייט ואשת הסנדלר", שנקטע בעקבות מלחמת יום הכיפורים. ב-1971 השתתפה בפסקול סרט הקולנוע כץ וקרסו עם השיר "כן או לא".

בשנת 1975 חברה לשלישיית "אף אוזן גרון", שיחד עם אהרון נקראה "הכל עובר חביבי". הלהקה הייתה אחת המצליחות בישראל בשנות ה-70 ובתחילת שנות ה-80, והייתה מבוססת על הופעתה של אהרון כסולנית, כשלצידה שלושה גברים הנותנים ליווי קולי. בתחילה התמחתה הלהקה ב"נוסטלגיה" ובביצועים לשירים משנות החמישים ושנות השישים, אך לאחר מכן התפתחה והחלה להקליט חומרים מקוריים משלה. הלהקה הקליטה 13 אלבומים והעלתה שלושה מופעים. בשנים 1978 ו-1979 סירבה אהרון מסיבות אישיות לשיר את הללויה. באירוויזיון 1981 שנערך באירלנד ייצגה "הכל עובר חביבי" את ישראל, שחזרה לתחרות לאחר היעדרות בת שנה, עם השיר "הלילה", שאהרון כתבה את מילותיו יחד עם יובל דור. אהרון עלתה לבמה כשהיא בחודשי הריון מתקדמים. השיר נחשב בעיני רבים כמועמד לזכייה, אך במפתיע סיים במקום השביעי בלבד עם 56 נקודות.

בשנת 1989, לאחר כישלון האלבום "נחיה ונראה" של "הכל עובר חביבי" פרשה אהרון מהלהקה, והוציאה באותה שנה את אלבום הסולו הראשון שלה "אישי ואהובי", בהפקה מוזיקלית של לואי להב. שמונה מתוך תשעה שירים באלבום נכתבו על ידי המשוררת מאיה בז'רנו. שיר נוסף באלבום היה "הגן הורוד", אותו כתבה צרויה להב. ב-1991 השתתפה בפסטיבל שירים בינלאומי בצ'ילה, כשבצעה את שירו של שייקה פייקוב Morning Love.ב-1992 הוציאה את אלבומה השני "תקליט עברי", שיצא בעקבות מופע באותו שם שהעלתה בפסטיבל ערד מוקדם יותר באותה שנה, בו ביצעה גרסאות כיסוי לשירים ישראליים שנכתבו לפני קום המדינה.ב-2000 יצא אלבומה שלישי "לאהוב יותר". ב-2006 יצא אלבומה "כשתבוא תראה", מתוכו יצאו הסינגלים "כאן הבית" (שנכתב כמעין בקשה להשבתם של חיילי צה"ל החטופים, ביניהם גלעד שליט), "כשתבוא תראה" ו"מפץ גדול". ב-2015, לאחר שש שנים מאלבומה הקודם ושיתופי פעולה בסיבובי הופעות מצליחים עם יבגני שפובלוב, "הכל עובר חביבי" ו"שלושת הטנורים", הוציאה את האלבום "שקט אמיתי", בהפקת פטריק סבג. באלבום לקחו חלק, בין השאר, רמי קליינשטיין, מיקי גבריאלוב, שחר אריאל, ארז ברזוליק ושלמה ארצי. ארצי כתב לה לאלבום שני שירים, ביניהם את השיר "תגיד לי", לזכר אביה שנפטר כאשר הייתה בת שבע עשרה.בספטמבר 2019 פרסמה את השיר "עולם חדש נברא", שכתב עפר בשן, בעיבודו של גלעד אפרת.

בשנת 2001 יצאה אהרון במופע משותף עם זמר הטנור יבגני שפובלוב. המופע, "דואט", שילב את שיריה של אהרון עם שירים עבריים מפורסמים לצד שירי אופרה מפורסמים בביצוע שפובלוב, וזכה להצלחה אדירה, כשהועלה מעל ל-200 פעמים. מופע זה תועד על גבי DVD ואלבום כפול. בחורף 2006 הצטרפה אהרון לחברי להקת "הכל עובר חביבי" לסיבוב הופעות ברחבי ישראל. באותה השנה היא חברה למרגלית צנעני, ירדנה ארזי, אילנית ורותי נבון למסע הופעות בפני קהילות יהודיות בקנדה ובארצות הברית שנקרא "חמש הדיוות". באוקטובר 2009 יצאה אהרון במופע "שלומית אהרון ושלושת הטנורים", שרץ כשנה בהצלחה ברחבי הארץ. גם מופע זה תועד על גבי דיסק כפול ו-DVD. בשנת 2018 החלה בסיבוב הופעות משותף עם אנסמבל גלעד אפרת (שגם אחראי לעיבודים ולהפקה המוזיקלית), המשחזר את המופע "תקליט עברי" משנות ה-90.

בשנות השמונים הופיעה אהרון בתיאטרון הקאמרי במחזות הזמר "עלובי החיים" (1987) ו"אחים בדם" (1989), ואף עסקה בדיבוב לתקופה קצרה. ב-1988 דיבבה אהרון את שאנטי בסרט "ספר הג'ונגל". בשנת 1990 דיבבה את קולה של אריאל ב"בת הים הקטנה" וקולות נוספים בסרט. לסרט יצא פסקול עם השירים בעברית בביצועה. בשנת 1994 דיבבה את קולה של הנסיכה אודט בסרט "סוד הממלכה הקסומה". בשנת 2021 חזרה אל בימת התיאטרון, כששיחקה במחזמר "עוד חוזר הניגון", המבוסס על שירי נתן אלתרמן ותרצה אתר בתיאטרון הבימה.

2021, פרס מפעל חיים של אמ"י לשנת תשפ"ב

שלומית אהרון הייתה נשואה ליובל דור במשך 23 שנה. בשנת 2000, הם נפרדו, ושנתיים מאוחר יותר התגרשו. לשניים שני ילדים משותפים.