נולדה בשם ירדנה פַיְנְבַּאוּם בקיבוץ כברי שבגליל המערבי. אביה, דוד פינבאום (1918–1994), שעלה ארצה בנעוריו עם משפחתו מהעיר פוּלדָה שבגרמניה, היה איש אצ"ל ונמנה עם מקימי קיבוץ בית הערבה. עם הכרזת מדינת ישראל ופרוץ מלחמת העצמאות, פונו המתיישבים מהקיבוץ והתחלקו לקבוצות, ופינבאום נמנה עם הקבוצה שעברה לכברי. אמה של ארזי, איבֶט לבית לוּאַנזֶ'ה (Loinger;‏ 1928–1994), הייתה ילידת העיר שטרסבורג בצרפת (סבתה מצד אמה היגרה לצרפת מבוקובינה, רומניה), אחותו של ז'ורז' לואנז'ה, שלחם במחתרת הצבא היהודי במהלך מלחמת העולם השנייה והתפרסם בכך שהציל ילדים יהודים מידי הנאצים ודודניתו של הפנטומימאי מרסל מרסו. כילדה, בימי מלחמת העולם השנייה, סייעה גם לואנז'ה לבני משפחתה בפעילות בתנועת ההתנגדות הצרפתית ועסקה בהברחת ילדים יהודים והצלתם במסגרת ארגון אוז"ה. בשנת 1949 עלתה לישראל בגפה והתיישבה בכברי, שם הכירה את מי שעתיד, כעבור חודשים ספורים, להיות בעלה. בשנת 1951 עִברתו את שם משפחתם ל"ארזי" ("פינבאום" פירושו בגרמנית/יידיש "עץ נאה"). ב-1953, כשהייתה ארזי כבת שנתיים, עברה המשפחה להתגורר בשכונת הדר הכרמל שבחיפה, שם גדלה והתחנכה. בין לבין, התגוררה המשפחה לתקופה קצרה בצרפת. בחיפה פתח אביה של ירדנה חנות קטנה למוצרי חשמל. לקוח קבוע של אותה חנות היה המלחין אפי נצר, שבאותה עת ניהל את "חבורת בית רוטשילד". אביה של ירדנה הציע לנצר לזמן את בתו לאודישן לחבורה כיוון שידע שהיא שרה ומופיעה במסגרת תנועת הצופים, בה הייתה חניכה בשבט "משוטטי בכרמל". ארזי התקבלה, ובגיל 17 אף הפכה לסולנית החבורה. כסולנית ביצעה את השיר "בואי אמא", אשר יצא לרדיו בשנת 1965. אל אחת מהופעות הלהקה בהיכל התרבות בתל אביב הגיע סא"ל ישי עמרמי, קצין החינוך של הנח"ל. הוא התרשם מארזי הצעירה ושריין במיוחד עבורה מקום בלהקה הצבאית שתחת פיקודו, להקת הנח"ל.

ארזי פעילה בתחומי התרבות וההגנה על בעלי חיים ונמנית עם חברי חוג הידידים של תנו לחיות לחיות. היא ממייסדי אמ"י והייתה חברת הוועד המנהל בארגון. כמו כן, כיהנה כחברת דירקטוריון "צוותא" ומשמשת כחברת הוועדה הציבורית להענקת מגן שר הרווחה, הוועדה הציבורית להענקת פרס מפעל חיים בספרות ילדים של המרכז הישראלי לחדשנות בחינוך והוועדה הציבורית להענקת אות הרווחה של עיריית תל אביב-יפו. בנוסף שימשה לאורך שנים כשופטת בקרן המלגות של בית הספר למשחק בית צבי.

ארזי נישאה לראשונה בשנת 1972 למפקדה בלהקת הנח"ל עמוס טלשיר, ממנו התגרשה כעבור שש שנים. אפרים שמיר כתב על ארזי בימיהם המשותפים בלהקת הנח"ל, כשהיא הייתה בת-זוגו של טלשיר, את השיר "נכון את יפה". בשנת 1983 נישאה ארזי בשנית, למהנדס התחבורה נתן תומר, שמפיק מאז 1982 את כל אלבומיה. לזוג בת יחידה, עו"ד אלונה תומר (כיום אלונה זוהר). לתומר שני בנים מנישואיו הקודמים למעצבת האופנה עדה תומר (כיום, אשתו של המלחין קובי אשרת). בסרט המגולל את סיפור חייה של ארזי, אשר שודר בערוץ 2 בשנת 2011, נחשף כי לארזי, שני אחים למחצה: אמיר, אח למחצה מצד אימה ורחל, אחות למחצה מנישואיו הקודמים של אביה. את רחל הכירו ירדנה ואמיר רק כשהיו בני 10 ו-12 בהתאמה. העובדה שאמיר הוא אחיה למחצה, נודעה לירדנה רק בהיותה כבת 24. באפריל 2022 יצא סרט תיעודי של HOT8, על מסעה בצרפת בעקבות אמה ומשפחתה, שהצילו מאות ילדים יהודים בתקופת השואה. בספטמבר 2023 נפתחה התערוכה "הביתה" המתארת את תחנות חייה שאצרה עיריית חולון בשיתוף שבועון "לאשה".

בראשית דרכה, כחיילת בלהקת הנח"ל, נודעה ירדנה ארזי בצמותיה הארוכות. סממן נוסף של ארזי היה הופעתה בכלי התקשורת כשהיא יחפה. בניגוד למקובל אז, בתוכניות טלוויזיה בערוץ הראשון בהן הופיעה במסגרת שלישיית שוקולד מנטה מסטיק הצטלמה ארזי מדי פעם יחפה. באלבום שלה של שירי ארץ ישראל שהופק ב-1979, הצטלמה יחפה, כביטוי לפשטות הארצישראלית. במהלך השנים הופיעה ירדנה ארזי בתקשורת פעמים רבות, בסרטונים, בכתבות שער לעיתונות ובעטיפות תקליטים - יחפה. השיר ילדה יחפה שכתבה אסתר שמיר ויצא באוקטובר 1991 נחשב למשקף את דמותה של ארזי כילדה יחפה ששרה שירי מולדת.

ב-25 באוקטובר 2021 נחנך רחוב על שמה של ירדנה ארזי בשכונה חדשה בחיפה ששמה "גבעת זמר"