שם-טוב נולד בשכונת הגבעה הצרפתית בירושלים ליעקב וז'נט שעלו לישראל מאיראן. ילד שני בין חמישה אחים ואחיות. את שירותו הצבאי עשה כקצין קרבי בפלוגת "עורב" של הנח"ל, ובהמשך שירותו, כמפקד צוות בגדוד גפן בבה"ד 1. במהלך שירותו הצבאי היה עד לטבח מערת המכפלה ב-1994, ולמות חייל מפגיעת פצצת מרגמה ברצועת הביטחון בדרום לבנון. לדבריו, לאירועים אלו הייתה השפעה טראומטית עליו במשך שנים. את עבודתו הראשונה עם ילדים עשה בתחילת שנות התשעים, עוד בהיותו בגרעין נח"ל, כגנן בגן ילדים. בשנת 1998, לאחר שחרורו מצה"ל, עבד כליצן בימי הולדת, בצוותי בידור, בהופעות ובקניונים עם הדמות שאותה גילם, "יובל המבולבל". הוא כתב והלחין את שירו הראשון, "שלום לכם ילדים וילדות אני יובל המבולבל", באותה שנה. ביולי 2004 זכה שם-טוב לפרסום כאשר גילם את "יובל המבולבל" ב-DVD לילדים בשם זה. בעקבות ההצלחה זכה לסדרה משלו בערוץ הופ! בת שלוש עונות, ובמקביל השתתף בפסטיגלים של שנת 2006 ו-2007. ב-2006 הוציא סרט ילדים בעקבות מלחמת לבנון השנייה בשם "יובל המבולבל - המסע אל הכוכב". הסרט הופץ ב-DVD וכן הועלה לאתר יוטיוב, שם זכה ליותר מ-11.5 מיליון צפיות. ב-2007 יצאה סדרת מוצרי מזון בחסותו ובאותה שנה שר את השיר "ידיים רגליים וראש הופ! לגלוש" ודיבב את דמותו של יובל המבולבל בפרסומת לאתר של ערוץ הופ! הנקראת "הרפתקהופ!" (או: "השכונה של הופ!"). ב-2008 השתתף גם בסדרת הטלוויזיה "הפיג'מות", בתפקיד מיקי דיקציה ובתפקיד מיכאל גורמה. ב-2009 השתתף בתפקיד אורח בעונה השנייה של הסדרה "החברים של נאור" בפרק "הנשוי", ובאותה שנה הוציא שם-טוב DVD נוסף, "יובל המבולבל - טוב לצחוק". ב-2010 הוציא DVD חדש "עולמו של יובל המבולבל". השתתף בסדרה "המועדון של יובל המבולבל" בערוץ הופ! והופיע בתפקיד אורח ב"דוד חיים 2". ב-2011 השתתף בתוכנית המציאות "וייפאאוט ישראל". הוא גילם שוב את יובל המבולבל ב"גיבורי האור" והשתתף במופע ההמשך "גיבורי האור – משימה בחלל". בנוסף, השתתף בתפקיד אורח ב"מיקי" לצד כוכבת הילדים מיקי. שם-טוב השתתף בהפקת חנוכה "מותק של פסטיבל" ב-2008, 2009, 2010, 2013 ו-2021. בשנת 2012 השתתף בתוכנית "רוקדים עם כוכבים". באותה שנה חזר לערוץ הופ! ושיחק בסדרה "מר עגבנייה". ב-2015 גילם את דמותו של ג'ובאני בסרט "גויאבות" ואת דמותו של יובל המבולבל בסרט "דץ הבלץ". בחנוכה אותה שנה השתתף לצדה של מיכל הקטנה בהצגת הילדים "הדרקון המתוק שלי 2". ביוני 2016 יצר את הקלטת "מני ממטרה", השתתף בסדרה "האולימפיאדה של הופ!" בערוץ הופ! וגם שיחק בסרט נוסף של קובי מחט, "האוצר מעבר לנהר". ביולי 2017 שיחק בהצגה חדשה של "פינוקיו" וגילם אותה דמות גם בסדרה "המסעדה של מיקי" של yes. בחנוכה של אותה שנה השתתף בהצגת הילדים "כוכבים מהספרים", ובסדרת ההמשך "המופע המבולבל של יובל" בערוץ הופ!. בשנת 2018 פתח משרד הפקות בשם "סטאר לייט בידור והפקות" ביחד עם ליז אזולאי, אחרי שעזב את חברת ההפקות "חברים הפקות" בבעלותם של מוטי רז ועמית שקד, ובאותה שנה השתתף גם בהצגה על פי הספר "מעשה בחמישה בלונים", בה היה שותף בכתיבה ובבימוי יחד עם שיראל אשרוב. הוא הופיע בחמישה פרקים של הסדרה 6 אבות יחד עם אשתו, מיכל. בפסח של אותה שנה השתתף במופע "תחרות התעלול והבלבול" במסגרת פסטיבל "הגדה של פסטיבל עם קופיקו ויובל" באמפי וואהל בפארק הירקון תל אביב. בקיץ 2018 שיחק בסרט הקולנוע הרביעי שלו "גיבור בעננים" כדמות ראשית. בחנוכה באותה שנה שיחק בהצגה "קסם של משחק" בהפקת משגב עורי הפקות. בפסח 2019 השתתף בהצגה "השכונה של הופ!" ובקיץ של אותה שנה השתתף בהצגה "הנסיכה והצפרדע". בחנוכה באותה שנה השתתף בהצגה "חפש את המטמון". הוא הופיע בנוסף בתוכנית שבת אחים שמשודרת בערוץ הידברות וכן הנחה שם את התוכנית כוח 13. בשנת 2020 השתתף בסדרה "השכונה של הופ!" בערוץ הופ!. בקיץ של אותה שנה חזר שם-טוב לשמש כפרזנטור של רשת הצעצועים כפר השעשועים. באותה שנה פתח אתר, חברת הפקות ואפליקציה לילדים בשם "יוקיד" (באנגלית "youkid") ביחד עם אחיו רונן וחברת NMC UNITED. בשנת 2021 חזר לערוץ הופ! והשתתף בסדרה "השכונה של הופ! - ישר למצלמה". באותה שנה הצטלם לתוכנית המציאות "הישרדות VIP עונה 4" ברשת 13, והיה המודח האחד עשר ביום ה-26. בקיץ של אותה שנה השתתף לצידו של מני ממטרה (מני צוקרל) במופע "מצחיקים בלי הפסקה". בשנת 2023 הייתה אמורה לעלות הצגה בכיכובו בשם "הוקוס פוקוס" לצד עדי הימלבלוי, טיילור מלכוב והקוסם חזי דין, אך היא נדחתה בשל אירועי מלחמת "חרבות ברזל".

שם-טוב נשוי למיכל, שהייתה פקידתו בעת שהיה ליצן ימי הולדת. הם הורים לשבעה ילדים ומתגוררים בנווה ירק. במרץ 2015 הודיע על תהליך התקרבות לדת ועל החלטתו שלא לעבוד בשבת. בהמשך הצטלם לשער של "פנאי פלוס" עם טלית ותפילין.