דאום נולד ב-1975 לרחל ולרב יחזקאל דאום, לימים רב קונצרן תנובה והמושב רמת מגשימים ברמת הגולן. הוא נקרא על שם שני סביו. כשהיה בן 18 נפטר אביו. בצעירותו למד בישיבה לצעירים בירושלים, ולאחר מכן, בישיבת ההסדר במעלות ובישיבת שיח יצחק. את שירותו הצבאי עשה בחיל השריון, במסגרת ישיבת הסדר. סבו הרב משה רוזה, היה מנהל בית ספר סגולה בבני ברק, גיסו הוא הרב מיכי יוספי וגיסתו היא הבמאית מנורה חזני. אחיו הם הרב שי דאום, ר"מ בישיבת עוד יוסף חי ביצהר ורב קהילת 'אור הצפון' בצפון תל אביב ופרופ' חיים שקד, נשיא המכללה האקדמית לחינוך חמדת הדרום. דאום כתב טורים ב"מעריב", ב"הצופה", באתר "וואלה", והוא בעל טור ב"7 ימים" של ידיעות אחרונות. הוא נוהג לכתוב על נושאים בעלי אופי קליל לכאורה ומרבה להזכיר בהם את משפחתו, אך כותב גם על נושאים פוליטיים. במשך שנתיים עד ל-2004 שימש דאום כמבקר הטלוויזיה של מעריב. דאום עבד כאחראי תכנים בחברת "רשת" וערך את התוכנית "היכל התרבות". בשנת 2007 החל לעבוד בערוץ 10. בין היתר שימש דאום כעורך הראשי של משדר סיכום היום "היום שהיה" וסמנכ"ל הפיתוח של הערוץ. לאחר קרוב לשנתיים עזב את הערוץ והחל לשמש כסמנכ"ל אסטרטגיה בזכיינית ערוץ 2 רשת. ביוני 2009 עזב את תפקידו והחל לשמש כיועץ בכיר למנכ"ל הזכיינית אבי צבי. ב-2010 הגיש את התוכנית "שעת נפש" בגלי צה"ל שעסקה בנושאי הפרעות נפש ופסיכיאטריה יחד עם ד"ר אילן רבינוביץ'. בשנת 2012 השתתף בסדרת הדוקו-ריאליטי "מחוברים". בדצמבר 2013 החל להגיש את התוכנית "המתנחל", ששודרה בערוץ 10 והחל מ-2019 בערוץ 13. בפברואר 2015 החל להגיש תוכנית רדיו יומית בכל בוקר ברדיו תל אביב. התוכנית משודרת במקביל גם בתחנות "גלי ישראל" ורדיו דרום. ב-2015 השתתף בתוכנית "הקודחים", והחל להופיע בכל רחבי הארץ במופע סטנד-אפ בשם "חנוך דאום אוכל ת'ראש". בשנת 2016, השתתף דאום בתוכנית הסיטקום "גרעינים" בתפקיד שיקלובר, בערוץ הילדים. בהמשך אותה שנה עלתה לשידור ב-HOT תוכניתו "מחשב מסלול מחדש", שבה הוא מחפש משמעות לחייו סביב משבר גיל ה-40, ביחד עם אורן חזן ואמיר חצרוני. בשנת 2017 שימש דאום פרזנטור בקמפיין ההשקה של משכך כאבים בשם "קומבודקס". ב-2018 החל דאום להופיע במופע סטנדאפ חדש ששמו "החיים הם תקופה קשה". משנת 2019 משמש דאום כפרזנטור של חברת שירביט. בין השנים 2019–2022 הנחה את תוכנית הדוקו-ריאליטי "יסמן", ששודרה למשך שתי עונות ב-yes. בינואר 2020 הופיע בפינה בשם "אוף דה רקורד" בתוכנית "ארץ נהדרת", ובה הוא מארח פוליטיקאים לריאיון לא שגרתי. ביולי 2020 הוציא ספר אוטוביוגרפי הנושא את שם מופע הסטנדאפ שלו: "החיים הם תקופה קשה" ובאוגוסט 2022 הוציא את הספר "החיים הם רק תקופה", ספר ההמשך ל"החיים הם תקופה קשה". באותה שנה הנחה את תוכנית הטלוויזיה "טאבו" בערוץ כאן 11.

דאום נשוי לאפרת, בתם של יהודה חזני וחנה חזני, ולהם ארבעה ילדים. הם מתגוררים באלעזר. על פי הצהרותיו, שפורטו בספרו האוטוביוגרפי "אלוהים לא מרשה", סובל דאום מתסמונות OCD (הפרעה טורדנית כפייתית) והפרעת קשב וריכוז.

ב-2009, כשבועיים לאחר הירי בבית אגודת הלהט"ב בתל אביב, פרסם דאום ב"ידיעות אחרונות" טור ביקורתי נגד תגובת קהילת הלהט"ב לרצח. בסופו התייחס לטרנסג'נדרים, וכתב שלדעתו גבר החותך את איבר מינו במטרה להפוך לאישה סובל מהפרעת אישיות. הוא טען כי מדובר בדבר לא בריא שמסוכן לעודדו. עוד הוסיף כי אם בתו תספר לו שהיא לסבית לא תהיה לו שום בעיה עם כך, אבל אם היא תספר שהיא רוצה להפוך לגבר – ישלח אותה לטיפול. במחאה על הטור הפגינו עשרות אנשים מקהילת הלהט"ב מול בית ידיעות אחרונות. דאום הגיב למחאות, ואמר כי הוא מכבד את מי שחושב אחרת ממנו, אולם דעתו לא השתנתה ומגובה ב-DSM. עם זאת, בתחילת 2014 הקדיש את אחד מפרקי תוכניתו, "המתנחל", לקהילה הטרנסג'נדרית, ובסופו הביע חרטה על כתיבת הטור, ש"נבע מחוסר היכרות". על זהותו הדתית כתב דאום: "אינני חוזר בשאלה. אינני חילוני. כנראה גם אינני דתי". כן אמר: "אני חי בתחושה עמוקה שאין בורא לעולם". למרות זאת, חנוך, שידוע כאחד שנע על הרצף הדתי־חילוני במשך כל חייו, הצהיר בספרו "החיים הם תקופה קשה", שאינו יודע אם יש אלוהים, אך הוא משוכנע שהוא מקשיב לתפילותיו. לסיכום דעותיו בעניין כתב חנוך שאין זה משנה אם אלוהים קיים או לא, אם האמונה יוצרת דברים יפים כל כך.

חגים, חוגגים ומה שביניהם: הוצאת פרסומי ישראל (2001). מה אתה יותר יהודי או ישראלי: הוצאת ידיעות אחרונות (2003) - חרדים, חילונים ודתיים מערטלים את זהותם בפומבי. מסדרת "יהדות כאן ועכשיו". אלוהים לא מרשה: הוצאת ידיעות אחרונות (2007) - ספר אוטוביוגרפי חושפני. הספר בנוי מארבעה מכתבים לנמענים שונים - לאביו, לציונות הדתית, לאלוהים ולרעייתו. בספר מתאר דאום את יחסיו המורכבים עם אביו ועם עצמו; את הסבל הרב שחש בישיבה התיכונית בה למד, ואת היחסים ההומו-ארוטיים עם בן כיתתו; כיצד הפך מבחור דתי בוגר ישיבה למחלל שבת בחדרי חדרים והפער הדתי שנפער בעקבות כך בינו ובין רעייתו; ואת אופן התמודדותו עם הפרעת ה-OCD בה הוא לוקה. דאום יוצא בספרו נגד המשטר הישיבתי הקפדני המטיף נגד מעשי אוננות, ומביע את תמיכתו בשימוש בתרופות פסיכיאטריות, שעזרו לו מאוד בהתמודדות האישית שלו עם המועקות וסערות הנפש המגבילות. התייחסותו כלפי הציונות הדתית בקורתית ועם זאת אוהבת ""אני אוהב אתכם, רעים אהובים, וחש אליכם חיבה עמוקה והכרת הטוב, אף שלעיתים אני כנטע זר בתוככם". פרסום הספר גרר ביקורת נוקבת כלפי דאום בחלקים מהחברה הדתית-לאומית. את הספר ערך יאיר לפיד. בשביל הנפש: הוצאת ידיעות אחרונות (2010) - נכתב בשיתוף עם הפסיכולוג הקליני אריאל הרטמן. הספר מתאר עשרים וחמישה טיפולים שנערכו בקליניקה של הפסיכולוג. זוהי הצצה נדירה לחדר הטיפולים, להתחבטויות האינטימיות ביותר של המטפל, ולמסעו של האדם אל נפשו פנימה. רב הנסתר: הוצאת ידיעות אחרונות (2012) - מספר על הרב נריה גרוס שהיה כוכב עולה בשמי הציונות הדתית, רב כריזמטי ואהוב, שסומן על ידי רבים כהבטחה גדולה. בספר מסופר על המכתב האנונימי שנשלח לפורום "תיקון", ששום דבר לא הכין את תלמידיו ואת אנשי הקהילה לסערה שבאה בעקבותיו. פרשת הרב נריה גרוס היא פרשה כואבת, אבל השינוי שהיא מחוללת בציונות הדתית הוא לא פחות מהיסטורי. הספר נכתב בהשראת פרשת הרב מרדכי אלון, שנחשד בהטרדה מינית של תלמידיו. (גישה דיגיטלית) נפש יהודית: הוצאת ידיעות אחרונות (2017) - נכתב בשיתוף עם הפסיכולוג הקליני אריאל הרטמן. פרנץ קפקא, קהלת, ברוך שפינוזה, תרצה אתר, בובי פישר, אריק איינשטיין, לאה גולדברג, חנה סנש, זיגמונד פרויד ורבי נחמן מברסלב מתיישבים על כורסת הפסיכולוג. החיים הם תקופה קשה: הוצאה עצמית (2020) - ספר שנכתב בזרם התודעה, ביוגרפיה משולבת במחשבות על החיים. הספר מספק הסתכלות קומית על חיי סטנדאפיסט ובעל טור שגם בגיל 45 לא יודע אם יש אלוהים, אבל משוכנע שהוא מקשיב לתפילותיו. החיים הם רק תקופה: הוצאה עצמית (2022) - ספר ההמשך ל"החיים הם תקופה קשה", אותו מתאר המחבר כ"ספר משנה חיים, אך לא בהכרח לטובה".