נתי (נתנאלה) קלוגר נולדה וגדלה ברמת גן. אביה, יצחק קלוגר, היה במשך כעשור מנהלו של תיאטרון חיפה ואף אמהּ היא שחקנית. בוגרת תיכון אלון ברמת השרון, במגמת תיאטרון. לאחר שירותה הצבאי למדה משחק בסטודיו למשחק ניסן נתיב ולאחר מכן בסטודיו של רות דייכס. לאחר סיום לימודיה החלה להופיע בפרסומות ובהצגה "דודתו של צ'ארלי" בתיאטרון חיפה. בשנת 2003 הופיעה בתוכנית הבידור "המופע המרכזי" של זכיינית השידור של ערוץ 2 "רשת". בתוכנית הפגינה קלוגר כישרון חקיינות בגילום דמויות רבות, ביניהן שרי אריסון. בסוף אותה שנה החלה להופיע בתוכניתו של אדיר מילר "ערב אדיר", במהלכה ביצעה דמויות הומוריסטיות, וחיקויים נוספים, בין השאר של דנה מודן. את החשיפה המשמעותית הראשונה קיבלה קלוגר בשנת 2004, כשהחלה לככב בתוכנית הסאטירה של ביפ, "הרצועה", לצד אורי גוטליב וטל ברמן. בתוכנית גילמה קלוגר מגוון דמויות, שנכתבו על ידי עוזי וייל, והפכו במהרה לקאלט טלוויזיוני, מסיגי הפרחה וכוכבת תוכנית המציאות האבסורדית שרון ירקון, ועד הצרפתייה המגוחכת ויויאן והשחקנית המוגזמת גלילה. ב-2005 החלה קלוגר להופיע בתוכנית "ככה לא מתנהגים" של גורי אלפי, ובתוכנית "כמה כמה" בטלוויזיה החינוכית, לצד אורי אומנותי. בשנת 2006 החלה להנחות לצד אלון נוימן את תוכנית השידוכים "המדריך למתחילים", אף היא בערוץ ביפ, ולשחק את ראומה גלר בתוכנית "אלביס" שבערוץ 2. בשנת 2007 שיחקה בסדרה "אולי הפעם" ב-yes, ובתוכנית הבידור "חדשות מפתיעות" בערוץ 2. בשנת 2008 השתתפה בסדרת המערכונים "כפיות" של הזכיינית "רשת" בערוץ השני, והגישה פינה בתוכניתה של עינב גלילי, "באה בטוב", בשידורי הזכיינית, וגילמה בעונה השנייה של "המקום" בערוץ 10 את דמותה של נעמי במקום דורית לב-ארי. בשנת 2009 הצטרפה לצוות ההצגה "תורת היחסים", שכתב וביים אייל דורון. בהצגה היא מגלמת אישה שבעלה (אמנון וולף) מפתח אובססיה כלפי צעירה פתיינית (טלי שרון). ב-2010 המשיכה קלוגר לשתף פעולה עם טלי שרון בעונה השנייה של הסדרה "סרוגים". באותה שנה שיחקה קלוגר בתפקיד ראשי (ענת שלו) בשלוש העונות של קומדיית המצבים של ערוץ 10, "כאן גרים בכיף". החל משנת 2011 השתתפה קלוגר בתוכנית הבידור של ערוץ 10, "נבחרת ישראל בטלוויזיה" ושיחקה בסדרת הדרמה "אורים ותומים". היא שיחקה גם ב"יוני והמחוננים". בשנת 2012 החלה לשחק בדרמת הנעורים "החממה". ב-2013 עלתה סדרת הטלוויזיה "מחוברים פלוס", סדרת דוקו-ריאליטי בפורמט של "מחוברות", ובה קלוגר ובעלה השתתפו כאחד הזוגות המתעדים את חייהם.בשנת 2014 כיכבה קלוגר בתוכנית "להיות מדען" בטלוויזיה החינוכית, לצדו של זוכה פרס נובל דן שכטמן, והשתתפה בסדרה "אחת אפס אפס" בערוץ 10. בשנת 2014 שיחקה קלוגר בסדרה הקומית של קשת, "70 מיליון סיבות לעושר", בתפקיד שרי, אשתו של אלי (שמוליק לוי), לצד דב נבון ואחרים והופיעה מדי פעם במחזה "עקר בית" כאשת טייס. נתי השתתפה גם בסרט "אבוללה", בתור אמו של אדם (יואב סעאדין רוזנברג). בסוף שנת 2016 החלה לשחק במחזה "קוראים לו מלך" מאת סביון ליברכט בתיאטרון בית לסין. בראשית 2017 שיחקה בעונה השישית של "ראש גדול" בערוץ KidZ, בה שיחקה קלוגר את ציפי, אמא של תכלת, אחת הדמויות המרכזיות בסדרה. באותה שנה החלה לשחק בקומדיה "חיית מחמד" מאת פרנסיס ובר בתיאטרון בית לסין. בשנת 2018 שיחקה את חווה יערי בסרט "רוצחות מבית טוב". בנוסף, מינואר 2019 היא משחקת בהצגה "מכתבים לאחי". החל מ-2020 משחקת בסדרת הנוער "ספיידרז" בתפקיד אנה פישר, והחלה לגלם את דנה קורלינסקי בסדרה "לעבור את הלילה" בYes הטלוויזיה בלוויין. באותה שנה החלה לשחק במחזה "הנשים של ג'ייק" בתיאטרון חיפה מאת ניל סיימון ובבימויו של אלון אופיר. החל מספטמבר 2020 משחקת בסדרה "שב"ס" בכאן 11. בשנת 2021 השתתפה בסרט החרדי "רסיסים", לצד גילה אלמגור.

ב-2007 קלוגר נישאה לבמאי בועז רוזנברג, ולהם תאומות ובן. ביולי 2023 השניים התגרשו. מתגוררת בתל אביב.