שירים שנשארים.

דץ נולד וגדל בחיפה כבן בכור לזוג עולים מפולין, ולו שני אחים קטנים. את לימודי התיכון עשה בבית הספר "עירוני א'" בעיר. עוד בילדותו שר במסגרת מקהלת הנוער העירונית בניצוחו של אפי נצר. דץ הופיע לראשונה בפסטיבל שירי הילדים ב-1972 ושר בו את השיר "רולי רול", אותו ביצעה בפסטיבל עפרה פוקס למילים שכתבה שמרית אור על אחיה. שנה אחר כך, שר בפסטיבל את השיר "דודה סמנתה" שביצעה במקביל ציפי שביט. בעת פעילותו ההתנדבותית בתנועת "נוער לנוער" כתב והלחין את המנון התנועה "העולם זקוק לאהבה". בשנת 1979 הוציא לאור תקליט שדרים ראשון ובו הפזמון "לאיש חדש הייתי" שכתב שמואל מאירי. את שירותו הצבאי עשה במקהלת צה"ל, שהוקמה לאחר שהרמטכ"ל רפאל איתן פירק את מרבית הלהקות הצבאיות. בשנת 1982, לאחר שחרורו מצה"ל, השתתף בפסטיבל הזמר החסידי. בשנת 1983 הופיע דץ כזמר ליווי של מיכל טל בקדם אירוויזיון. באותה שנה, הופיע בתפקיד קטן בסרטו של צבי שיסל, " סבבה". שנה לאחר מכן הופיע במסגרת "להקת חופים" בערב משירי נחום היימן. לצד דץ שרו בלהקה מאיר בנאי, חני ליבנה וליסה לנג, ובמופע שלהם התפרסם משה דץ בלהיט הסולו הראשון שלו, "אנשי הגשם". באמצע 1986 יצא לרדיו תקליט השדרים "עכשיו היא" (מילים: רחל שפירא, לחן: נחום היימן, עיבוד: רון דרויאן) בביצועו של דץ, וזאת כחלק מהמופע "חופים". השיר זכה להצלחה יחסית, ודורג במקום ה-31 במצעד הפזמונים השנתי תשמ"ו של רשת ג'. לאחר סיום הפקת "חופים" השתתף בלהקה הנודדת של פסטיבל הזמר החסידי, אשר הופיעה בפני קהילות יהודיות ברחבי העולם. במהלך המסע הכיר את חברתו ללהקה אורנה כהן שאיתה התחתן. השניים פעלו יחד במשך שנים כצמד "אורנה ומשה דץ". בתחילה הם פרסמו את האלבום "באותה מיטה", שזכה לביקורות פושרות, אך בהמשך זכו להצלחה רבה. חשיפת השניים לקהל הרחב הייתה בקדם אירוויזיון 1987 עם השיר "קופידון" שהגיע למקום הרביעי. בשנת 1991 זכו משה ואורנה דץ בקדם אירוויזיון עם השיר "כאן", שכתב והלחין עוזי חיטמן. באירוויזיון עצמו הגיעו הזוג למקום השלישי. במקביל, דץ המשיך להפיק ולהלחין יחד עם אמנים נוספים, ביניהם סמדר שיר, קלטות לילדים - כולל הסדרות "טיף וטף" ו"הכבשה שושנה" והשתתף גם בסדרת הקלטות. בשנת 1995 הלחין והפיק לזמרת ליאורה את השיר "אמן", שאיתו זכתה בקדם אירוויזיון. דץ היה מעורב גם בהלחנת השיר "יום הולדת", שאתו ייצגה להקת עדן את ישראל באירוויזיון 1999. בחנוכה 2004 השתתף לצד אורנה דץ בפסטיגל, בו שרו את השיר "ונשיר כולם", שהגיע למקום השביעי בתחרות. ב-2007 השתתף בפרסומת לבירה גולדסטאר. בפרסומת נראה דץ שותה בירה בפאב, וחוזר לביתו ושם מחכות לו חמש צעירות באמבטיה. הפרסומת, שהפתיעה רבים, זכתה לפופולריות עצומה ולחיקויים בתוכניות בידור. בשנים 2008–2010 הנחה מדי בוקר תוכנית בערוץ 2 בשם "לחיות טוב". ב-2013 הגיש את "באנו ליהנות", תוכנית שבועית בערוץ 10. ביולי 2015 חזר לשתף פעולה עם אורנה דץ, כאשר השניים החלו להגיש תוכנית בוקר בערוץ 24 בשם "הדצים". באותה שנה השתתף לראשונה כדמות ראשית בסרט קולנוע שנקרא "דץ הבלץ". ב-2017 השתתף בעונה השלישית של התוכנית הדוקו-ראליטי "היחידה" בערוץ HOT3. ב-2018 הצטרף דץ לתוכנית הבוקר של ערוץ קשת 12 כאחד מחברי הפאנל בתוכנית. ב-2019 השתתף לצידם של מיכל צפיר, נואל ברקוביץ' ויונתן רוזובסקי בפרסומות עבור המשרד לשוויון חברתי. ב-2020 הצטרף דץ לחברי הפאנל בתוכנית האקטואליה "חי בלילה" ואחר כך הצטרף לתוכנית "גלית ואילנית" של ערוץ 12. ב-2021 השתתף בעונה השנייה של "הזמר במסכה" בתור הסוס והודח בהדחה ה-12.

בשנים 1985–2006 היה נשוי לאורנה דץ. לזוג נולדו שני בנים: הזמר עומר דץ וכוכב הרשת יועד דץ. דץ מתגורר בגבעתיים.