נולד בשם דב פרשטנדיג בתל אביב. אביו דוד, ניצול שואה שנולד בפולין, היה אופטומטריסט. אמו מזל, ילידת-טורקיה, הייתה עקרת בית, שעבדה לאחר מכן כסייעת לגננת. הוא הבן הבכור ולו אח אחד.כשהיה בן 13, עברה המשפחה לחולון. נבון, שמגיל צעיר נמשך למשחק, נרשם לחוג דרמה, במסגרתו גילם את התפקיד הראשי בהצגה "החייל האמיץ שוויק". את לימודי התיכון רצה ללמוד בבית הספר תלמה ילין, אך בעצת יועצת בית הספר בו למד, שלחו אותו הוריו ללמוד מכניקה עדינה בבית הספר אורט בעיר. נבון לא ויתר על חלומו להיות שחקן, ונרשם לחוג דרמה בתיאטרון לילדים ונוער בתל אביב, ומדריכתו הייתה ציפי פינס. לאחר שסיים את לימודי התיכון, התגייס לצה"ל ושירת בחיל השריון במלחמת לבנון הראשונה. בשנת 1985 סיים לימודי משחק ב"בית צבי".

נבון נשוי לציירת נטע הררי, אב לשתי בנות ומתגורר בתל אביב.