גדל ברמת גן ולמד בתיכון העיוני "אהל שם". למד במשך תשע שנים לנגן בפסנתר. בגיל שש עשרה, כשהיה בכיתה י"א, לקח חלק בחוג לתיאטרון, שלימים הפך לתיאטרון הנוער של רמת גן. במסגרת זו שיחק בהצגה "מתנערים", פרי עטו של דוד שטיינברג ובבימויו, ההצגה עלתה גם בלונדון. אחר-כך שיחק בהצגה "נעורי ורדה'לה", מאת חנוך לוין, בבימויה של עירית לבנון, ההצגה הועלתה בצוותא. בחצי השנה הראשונה לשירותו הצבאי שירת בלהקת הנח"ל, ולאחר מכן בתיאטרון צה"ל. בין השנים 1997–2000 למד משחק בסטודיו למשחק ניסן נתיב תל אביב. במסגרת הסטודיו שיחק בהצגות: "אורזי המזוודות" מאת חנוך לוין, בבימויו של יצחק (בבי) נאמן; "קיטנים" מאת גורקי, בבימויו של מישה לוריה; בעור שינינו", בבימויו של אילן תורן; "כלב צמר" מאת רוני סיני, הצגה שהמשיכה ורצה בבית ציוני אמריקה, ובה הכיר את אשתו אפרת ארנון, שנכנסה כמחליפה. בשנת 2001, שיחק שולמן בהצגה "הזכייה הגדולה", מאת שלום עליכם, בבימויו של רוני סיני, בתיאטרון באר שבע. אחר-כך שיחק בבאר שבע בהצגה "יונו והטווס", בבימויו של ד"ר רזי אמיתי. הוא גילם את דמותו של קצין הגיוס של המחתרת האירית. באוקטובר 2003 שיחק בפסטיבל עכו בהצגה "גרעינים", שביים אריאל אפרים אשבל. ההצגה זכתה במקום הראשון בפסטיבל. ב-2005 שיחק בהצגה "לגעת בכוכבים", בבימויה של אלינור אגם בן-דוד. ההצגה הציגה בפסטיבל תיאטרון קצר בצוותא וזכתה במקום הראשון. נושא ההצגה היה פסטיבל תיאטרון קצר, ובה שולמן גילם את דמותו של שלום שמואלוב, מנהל הפסטיבל. בשנים 2001–2008 היה שולמן חלק מקבוצת האימפרוביזציה "למה אלפקה" שהציגה בתיאטרון תמונע ורצה ברחבי הארץ. ב"למה אלפקה" הכיר את ענבל לורי, שנהפכה לשותפה שלו במופע דואט מאולתר בשם Three Falling החל מאוגוסט 2009, שהציג בצוותא ורץ ברחבי ישראל. הם הציגו בשיטת Long Form Improvisation, שהייתה חדשה בישראל באותה עת. בשיטה זו מקבלים מילה מהקהל אשר ממנה יוצרים מחזה מאולתר שלם לנגד עיני הקהל. יחד עם ענבל לורי טס שולמן לפסטיבלים בליובליאנה, אמסטרדם, ברלין, שיקגו ואוסטין. ב-2012 צירפו לקבוצה את השחקנים רועי צדוק ואלון נוימן ואת די ג'יי מרציאנו (איתמר צור). הם הראשונים שייצגו את ישראל בפסטיבלי אימפרוביזציה בינלאומיים, בהם הופיעו בשפה האנגלית. ב-2011 שיחק שולמן במחזמר "קומפני" מאת סטיבן סונדהיים בבימויו של רפי ניב, מנהלו האומנותי של תיאטרון באר שבע. הוא גילם את דמותו של הארי, שאשתו שרה (שרון שחל) משתמשת בו כשק איגרוף ללימודי הקונג פו שלה. באותה שנה שיחק בתיאטרון המדיטק בהצגה "נחמן", מאת עוזי בן כנען, בבימויו של מנהלו האמנותי של המדיטק – רוני פינקוביץ'. אחר-כך המשיך בתיאטרון באר שבע בהצגות נוספות- כמחליף בהצגה "הכל אודות חווה" בבימויה של איה קפלן, בה הוא גילם את דמותו של מחזאי שנמצא במערכת יחסים מסוכסכת עם דיוות התיאטרון מרגו צ'נינג (רמה מסינגר) וכותב את כל המחזות שלה, עד לרגע שבו הם מסתכסכים. אז הוא מתאהב באיב הרינגטון (יונית טובי), מחליפתה המפורסמת. בתפקיד אשתו קארן רוברטס שיחקה שירי גולן. ב-2012 קיבל את התפקיד הראשי בהצגה "סוביניר", בבימויו של ניר ארז. מחזה לשני שחקנים המבוסס על סיפור חייה האמיתי של פלורנס פוסטר ג'נקינס. הייתה ידועה כזמרת אופרה זייפנית ובזכות זה מילאה אולמות בשנות הארבעים של המאה העשרים בניו יורק. שולמן גילם את דמותו של קוסמו מקמון, פסנתרן שליווה אותה במשך תריסר שנים וסיפורה מסופר מנקודת מבטו. את דמותה של ג'נקינס גילמה רמה מסינגר. ב-2013 שולמן השתתף במחזה "הכל בגן" בתיאטרון באר שבע, פרי עטו של ג'יילס קופר, בבימויה של איה קפלן. שולמן ביים את המחזה "מר קולפרט", מאת דויד גיסלמן, שעלה בתיאטרון תמונע בשנת 2010. הוא תרגם את המחזה ביחד עם עינת ברנובסקי. ההצגה הייתה מועמדת לשישה פרסי קיפוד הזהב, כולל להצגת השנה ולבמאי השנה וזכתה בפרסים לשחקני המשנה לירון ברנס וענבל לורי. צבי גורן כתב על ההצגה באתר הבמה: לאחר מכן ביים שולמן שני מחזות בפסטיבל תיאטרון קצר, צוותא: "רחמים" מאת דניאל זהבי ב-2010, ו"שש" מאת יואב היימן ב-2012. בין 2013 ל-2016 כיכב מולי שולמן בתפקיד הראשי בקומדיית המצבים "בלתי הפיך" שמשודרת בערוץ 2, רשת.בה גילם את דמותו של אודי קליין, שהפך לאב בגיל מאוחר וחייו משתנים לבלי הכר. את רונה קליין, אשתו בסדרה, מגלמת עדי אשכנזי. בסדרה משחקים גם שמואל וילוז'ני, גאלה קוגן ואיריס בר. הסצינות לא כתובות, והיא מתייחדת בכך שהדיאלוגים שבה מבוססים על אלתור. שולמן שיחק בתפקידי אורח בסדרות הטלוויזיה "חשופים", "יום האם", "מעצר-בית", "סרוגים", "המובילים", "מדריך למתחילים" ו"פרשת השבוע". החל מ-2004 שולמן מדבב בעשרות סדרות הנפשה בכל ערוצי הילדים ובאינטרנט ובסרטי קולנוע מונפשים ומתרגם לדיבוב סדרות הנפשה. כמו כן, הוא עבד כבמאי קולות לסרטים של פיקסאר ודיסני שיצאו לקולנוע בארץ. בין הסרטים שלקח בהם חלק: תזיזו ת'רגליים, רטטוי, שרק השלישי, תפוס ת'גלים, מכושפת, הארי פוטר ומסדר עוף החול, טינקרבל, טינקרבל והאוצר האבוד, ג'ימי קול, טינקרבל והסוד הקסום, טינקרבל וסוד הכנפיים, טינקרבל: תחרות אפייה, לאקי דאק: ברווז בר מזל, הנסיכה סופיה הראשונה: היה הייתה נסיכה, הנסיכה סופיה הראשונה: קללת הנסיכה אייבי והמחנה הקסום. תרגם סרטים וסדרות הנפשה לטלוויזיה. ביניהם, משפחת האריות, פוקה, הארי והדינוזאורים, שרק השלישי ו"מכושפת". בשנת 2013 הוביל קמפיין בטלוויזיה לויזה כ.א.ל עם יעל שרוני. כמו כו, השתתף בפרסומות טלוויזיה לבנק לאומי, איקאה, מכבי, רנו, דיוטי פרי ועוד. בשנת 2014 שיחק בדרמת הנעורים של הערוץ הראשון "עמוק במים". במקביל, שיחק בתוכנית "הכל הולך" שמשודרת בערוץ 2, בשידורי "רשת". ב-2015 החל להשתתף בסדרת הנעורים "להתבגר", על פי סדרת הספרים של גלילה רון פדר עמית, "להתבגר" בערוץ 10. ביולי 2016 החל להנחות לצד ירון ברובינסקי את תוכנית הבידור והסאטירה "זה המצב" ערוץ 2, רשת. באותה שנה דיבב את אריה לב-אמיץ בסדרה "דובוני אכפת לי ובני דודים". ב-2018 שיחק בסדרה "בשבילה גיבורים עפים" בתפקיד רונן, עובד בשגרירות ישראל בבוגוטה. בנוסף לכך, כיכב בתפקיד הראשי בהצגה של תיאטרון באר שבע ״כלוב העליזים את ז'ורז'. מנהל מועדון דראג. ב-2019 שיחק בהצגה "4 דקות ו-12 שניות" של תיאטרון באר שבע. באותה שנה השתתף בעונה השלישית של סדרת הפנטזיה "כדברא". באותה שנה שולמן חזר להשתתף בעונה השנייה של הכל הולך בתור מנחה תוכנית האירוח הפיקטיבית "שב מולי" ולא בתוכנית כולה. בשנת 2021 גילם את שרון, אביו של דותן, בסדרה "שקשוקה" המשודרת בכאן חינוכית. במאי 2022 פורסם שישחק בעונה השנייה של הסדרה "מלכת היופי של ירושלים". ביולי 2023 שיחק בעונה השישית של רצים למשנה.

נשוי לשחקנית אפרת ארנון ואב לשניים. מתגורר בתל אביב.