נולדה בשם אביבה שמואלי וגדלה בשכונת הבוכרים שבירושלים; אביה, שהיה סדרן בקולנוע "אוריון", היה ממוצא כורדי, ואמה עקרת בית עלתה מסוריה והיא ממוצא אורפלי. אביה דיבר בניב הנאש דידן.בגיל 11 שרה אבידן במקהלת "פינת הילד" בקול ישראל. את הקריירה המוזיקלית החלה בשנת 1972 כסולנית בלהקת פיקוד דרום, בתוכנית "מדרום תפתח הטובה" לצידם של ציפי מור, חנה לסלאו, ברייני ויינשטוק, איציק עוקב ויונית שוהם. בתוכנית ביצעה את תפקיד הסולנית בשיר "אלעד ירד אל הירדן" ובתוכנית "חול בקפה" לצידם של חיים צדוק, שמעון ברק, חנה לסלאו וציפי מור, שם ביצעה את שירו של שלמה ארצי "אבשלום".

באמצע שנות ה-70 שימשה כזמרת ליווי בלהקת פיאמנטה, שהוקמה על ידי האחים יוסי ואבי פיאמנטה. בשנת 1982 הייתה בלהקת הליווי של אבי טולדנו בתחרות האירוויזיון 1982 עם השיר "הורה" אשר הגיע למקום השני. באמצע שנות ה-80 חזרה להופיע כזמרת סולנית בשיתוף פעולה עם היוצר והמוזיקאי יוני רועה. ב-1991 הוציאה את אלבום הבכורה שלה "יהיה בסדר", שכלל להיטים כמו שיר הנושא (מילים ולחן: אבי מוסקוביץ'), "איש יקר שלי" (מילים: חמוטל בן זאב, לחן: יוני רועה), "ימות המשיח" (מילים: נועם נתנאל, לחן: יוני רועה), ואת "פרי גנך", שנכתב והולחן גם כן על ידי רועה, בעקבות מוות של חברו בצה"ל מספר שנים קודם לכן. השיר הפך לאחד משירי הזיכרון הידועים בישראל. מאוחר יותר הקליטה אבידן את השיר, בדואט עם אלי לוזון. המוזיקאי ואיש הסאונד יהודה (יוג'י) גבאי עיבד והפיק מוזיקלית את כל שירי האלבום, ולצידו השתתפו בהקלטות גם אבי סינגולדה, ומשה בן-מוש בגיטרות, וחיים רומנו בבוזוקי. בסוף 1993 הוציאה אבידן את אלבומה השני "פילפל", שזכה להצלחה יחסית, ובלטו בו "רגש מעורב" ללחן של המוזיקאי היוגוסלבי גוראן ברגוביץ', שיר הנושא (מילים: אהוד מנור, לחן: יוני רועה), "דרך עולם" (מילים ולחן: יוני רועה) וכן הלהיט הגדול ביותר מתוכו - הדואט "כותל המזרח" (מילים: דודו ברק, לחן: יוני רועה) עם דקלון. אריה ברקוביץ' עיבד את מרבית שירי האלבום, ובנוסף אליו לקחו חלק בעיבודים גם יהודה (יוג'י) גבאי ומשה בן-מוש. ב-1994 הוציאה את אלבומה השלישי "אוהבת לאהוב", שכלל חידושים לשירים 'ישראליים' ידועים, דוגמת "מי ההולך", "הבלדה על חדוה ושלומיק", "הביתה לחזור", ו"לך איתה". האלבום שהופק מוזיקלית על ידי יהודה (יוג'י) גבאי לא זכה להצלחה גדולה כמו קודמיו. באמצע 1996 הוציאה את אלבומה הרביעי "רק איתך", בו בלט הדואט עם יואב יצחק - "כשהשיר ייגמר" (מילים: אהוד מנור, לחן: רמי ברזל). אהוד שמר הפיק מוזיקלית, נחום עושרי עיבד את מרבית שירי האלבום, לצד יהודה (יוג'י) גבאי ושי בוקסבאום. ב-1998 הוציאה אבידן את אלבומה החמישי - "שימני כחותם". בין שירי האלבום בלטו שיר הנושא (מילים: מיכל חזון, לחן: עוזי חיטמן), "כמו סירה טרופה" (מילים: עוזי חיטמן, לחן: יווני), "גונב הלבבות" (מילים: מיכל חזון, לחן: יווני - חאריס אלקסיו) ו"אחרי האהבה" (מילים: אהוד מנור, לחן: רון שובל). אריה ברקוביץ' עיבד את שירי האלבום. עוד באותה שנה חידשה את "בלילה" של זוהר ארגוב, במסגרת אלבום המחווה "חברים שרים זוהר", שהוקלט לזכרו. ב-1999 השתתפה אבידן באלבום "דרבוקה ישראלית - קלאסיקה ישראלית מסולסלת", ובו חידשה את "לשיר זה כמו להיות ירדן" שביצעה במקור "חבורת בימות" ב-1972 עם הסולנית מירי אלוני. בשנת 2002 הוציאה אבידן את האלבום "לכל אדם מלאך" שזכה להצלחה. בשנת 2004 הוציאה את אלבומה השביעי "אמונה" בהפקה עצמית, ובהפצה של חברת התקליטים "בן-מוש". בשנת 2010 החלה לעבוד על אלבום חדש הנקרא "אחד ממאה", שיצא בחודש ספטמבר באותה השנה. שיר הנושא של האלבום יצא לאור לרדיו ב-31 בינואר 2010.בשנת 2011 השתתפה בתוכנית המציאות של ערוץ 24 "היכל התהילה". עוד באותה שנה לפרויקט ולאלבום "שני צדדים למטבע" חידשה את "אתה לי ארץ" של ירדנה ארזי. במאי 2012 הוציאה את הסינגל "אביב" למילים של רחלי שביט, לחן של סגיב כהן, ועיבוד והפקה מוזיקלית של נדב ביטון. בשנת 2021 שיחקה בסדרת הטלוויזיה "היורשת" ובסרט הקולנוע "לשחרר את שולי". בשנת 2022 התמודדה בפרק הבכורה של תוכנית המציאות "המסעדה הבאה" ברשת 13, אך לא עברה את הצבעת השופטים והודחה מהתחרות. ב-17 באוגוסט 2023 יצא לאור השיר "כתונת פסים 2023" בו השתתפה לצד אמנים ישראלים רבים אחרים.

ב-1980 נישאה ליקי אבידן, אותו פגשה בעת שהתגוררה כשנתיים בלונדון, אנגליה, ולהם שתי בנות ובן, הזוג התגרש בשנת 2001. לאחר מכן אבידן הייתה בזוגיות עם האלוף (במיל) והשר לשעבר יוסי פלד. אבידן היא אחותו של כדורגלן העבר אופיר שמואלי, שהתפרסם כמגינה של בית"ר ירושלים בסוף שנות ה-80.

ערך מורחב – דיסקוגרפיה של אביבה אבידן1991: יהיה בסדר 1993: פילפל 1994: אוהבת לאהוב 1996: רק איתך 1998: שימני כחותם 2002: לכל אדם מלאך 2004: אמונה 2010: צו הלב