אבן צור נולד בתל אביב. הוא התחיל לנגן בתופים בגיל צעיר בעקבות אביו, שמעון אבן צור, שהיה מתופף.ב-1993, הקים את מוניקה סקס עם חבריו, יהלי סובול ויוסי חממי. מאוחר יותר הצטרף פיטר רוט. ב-1995 יצא אלבום הבכורה של הלהקה "פצעים ונשיקות", שזכה להצלחה. אבן צור ניגן באלבום בתופים, השתתף בעיבודי השירים והיה הסולן בשיר "180", שאותו כתב והשתתף בהלחנתו. לאחר צאת "פצעים ונשיקות" נסעו חברי מוניקה סקס לניו יורק. לאחר פירוק הלהקה נשאר אבן צור בניו יורק והקים את הרכב הרוק אלטרנטיבי "527", שאף הגיע להופעות בישראל. בשנת 2000 חזר אבן צור לישראל והצטרף שוב ללהקת מוניקה סקס, שהתאחדה בינתיים. באותה תקופה השתתף אבן צור בכתיבת שני שירים של להקת נעליים של אחיו, אייל אבן צור. ביולי 2001 יצא אלבומה השני של מוניקה סקס, "יחסים פתוחים". אבן צור כתב, הלחין ושר את אחד הלהיטים הגדולים של האלבום, "גשם חזק", וכן את השיר "מוצ"ש בקניון". בשנת 2003 הוציאה מוניקה סקס את אלבומה השלישי, "חיות מחמד", שבין שיריו המצליחים היו "שנים חסומות" ו"הקונפורמיסט". עוד באותה שנה הפיק אבן צור את אלבומו של שלומי ברכה "צ'אפלין צ'ארלי". באוגוסט 2003 הוציא אבן צור אלבום סולו ראשון, "עירומים", שאת כל שיריו כתב והלחין בעצמו. בעיבודי השירים באלבום השתתף יוסי חממי, בסיסט להקת מוניקה סקס באלבומה הראשון. הלהיט הגדול של האלבום היה שיר הנושא, "עירומים", שהגיע לראש מצעדי הפזמונים ואף נכלל בסיכום המצעדים השנתיים העבריים באותה שנה. ב-2004 הפיק אבן צור את אלבומה של להקת שייגעצ "משקאות חריפים". ב-2005 הפיק את האלבום "הולדת התינוק" של הלהקה הצעירה "זבל". בשנת 2006 הוציא אבן צור את הסינגל "רוקנרול", שיועד להיות הראשון מתוך אלבומו השני. אותו אלבום נגנז בסופו של דבר. אבן צור החליט על שינוי כיוון, וב-2008 הוציא את האלבום "כיכר מגן דוד", שמתוכו הצליח הסינגל "אישה יפה". אותו אלבום התאפיין בשירים פחות רוקיסטיים ויותר שקטים. ביוני 2010 הציג אבן צור את אלבום הסולו השלישי שלו, אלבום מחווה עם תרגומים לעברית של שיריו של הזמר והיוצר הצרפתי סרז' גינסבורג, בתרגומם של ז'ראר וחוה בן חמו. האלבום, "רקוויאם למנוול", יצא בינואר 2011. כעבור חודש יצא אלבומה הרביעי של מוניקה סקס, "מנגינה". באלבום זה נכללו שני שירים שאבן צור כתב והלחין, "רמקולים" ו"אתה ללא". בשנת 2018 שיחק בסרטם של יוסי מדמוני ובועז יהונתן יעקב, "גאולה".בשנת 2019 הפיק ללהקתו מוניקה סקס את אלבומם השישי "לילה חדש". בשנת 2020 הפיק את אלבומם הראשון של להקת "חמישה לאחת" - כאן ועכשיו. בשנת 2022 כתב, הלחין וביצע אלבום בשם "אגדה חיה" במיזם משותף עם מוזיאון הטבע ע"ש שטיינהרדט. כל שיר באלבום מוקדש לבעל חיים אחר בארץ ישראל (כחל מצוי, נשפון פגום-אוזן, קרקל, מלפפון ים, קוצן זהוב, בריום, נוטריה, אילנית מצויה, שממית חרמונית). אבן צור נשוי ואב לשלושה.

עירומים (2003) כיכר מגן דוד (2008) רקוויאם למנוול (2011) ראיית לילה (2012) - הופץ באינטרנט בלבד. זמן (2016) אגדה חיה (2022)