אניה בוקשטיין במרכז קהילתי קרול

בוקשטיין נולדה במוסקבה שבברית המועצות (כיום ברוסיה) במשפחה יהודית כבת יחידה לאם קלינאית תקשורת ולאב נוירו-אונקולוג, ועלתה לישראל עם משפחתה בעת שהייתה בת שמונה, בשנת 1990. בילדותה למדה בבית הספר לאמנויות בתל אביב במגמת דרמה, באותה תקופה זכתה לקבל תפקיד בסרט קולנוע "ארץ חדשה" בשנת 1994. בנערותה למדה בתיכון לאמנויות תלמה ילין שגבעתיים במגמת תיאטרון. את שירותה בצה"ל עשתה בוקשטיין בלהקת חיל האוויר.

בספטמבר 2013 נישאה לדותן ויינר. באוגוסט 2018 נולדה בתם. היא מתגוררת עם משפחתה בגבעתיים. בין היתר בוקשטיין שותפה פעילה במאפיית ברמן משנת 2019.