הקרנת טרום בכורה לסרט "ליליאן הול: האור שבפנים" | יקדים בהרצאה: דרור קרן

קרן נולד בשכונת גבעת המורה בעפולה. משפחת אביו ברחה מפולין לברית המועצות בימי השואה. אביו היה קצין בחיל האוויר ולאור קידומו ושינוי הבסיסים בהם שירת, עברה המשפחה להתגורר בילדותו בבאר שבע, ובשנות העשרה שלו - בכפר סבא. החל את דרכו המקצועית בחוג הדרמטי של חטיבת הביניים שז"ר ובקבוצת התיאטרון של תיכון כצנלסון בכפר סבא. שירת בתיאטרון צה"ל, ובתום שירותו החל לשחק בתיאטרון חיפה. אחר כך נסע ולמד משחק ב-"Mountview theater school" בלונדון. הוא חזר אחרי שנה, שיחק כשנה נוספת בחיפה ואחר כך עבר לתיאטרון הבימה. בשנים 1994–1998 היה השחקן ה"צבר" הראשון ששיחק בתיאטרון "גשר".

קרן זכה במספר פרסים עבור פועלו בתיאטרון, בהם פרס קרן התרבות אמריקה-ישראל, פרס פינקל עבור תפקיד נפתלי ב"ליל העשרים", פרס רוזנבלום לשנת 1997, זוכה פרס השחקן המצטיין בתיאטרון הקאמרי עבור תפקידו ב"טובים השניים". ב-2018 זכה בפרס התיאטרון הישראלי, בקטגוריית השחקן הראשי הטוב של השנה, עבור תפקידו ב"סוס אחד נכנס לבר".

קרן היה נשוי למאיה חנוך, בתו של שלום חנוך, ולהם שני בנים, בהם עמרי קרן שהוא מוזיקאי. בשנת 2003 נישא בשנית לשירה רוזנפלד ונולדו להם תאומות. ב-2011 השניים התגרשו. כיום קרן נמצא בזוגיות עם זמרת האופרה גוני כנעני.