מוסרי נולד בשנת 1975 בתל אביב. אחיו הוא השחקן, הבמאי והמדבב עידו מוסרי ולשניים אחות. כבר מגיל צעיר החל לשחק ולהופיע בתוכניות טלוויזיה. בילדותו למד טל משחק במגמת התיאטרון בבית הספר לאמנויות תל אביב ולאחר מכן בתיכון תלמה ילין. לפני גיוסו לצה"ל, היה חבר בלהקת "צעירי תל אביב" בין השנים 1991- 1994 והשתתף בתוכניות טלוויזיה ובהן הסדרות "תופסים ראש", "קריאת כיוון", "לא כולל שירות" ו"תלויים באוויר". בצבא שירת תחילה בחיל המודיעין, ומשם עבר ללהקת חיל החינוך ובהמשך ללהקת חינוך מיוחד, והשתתף במופע "ילדי חורף 73". החל משנת 2013, משמש מוסרי כפרזנטור של רשת חנויות הצעצועים "עידן 2000".

ב-6 בנובמבר 2023, במהלך מלחמת חרבות ברזל, כ-100 שחקנים מהבימה התכנסו בתיאטרון הלאומי בישראל לשאת תפילה לשחרור בני הערובה הישראלים. מוסרי הנחה את האירוע לצד מירי מסיקה.

1996: פרס התיאטרון הישראלי בקטגוריית "השחקן המבטיח". 2021: פרס השחקן המצטיין של תיאטרון הבימה ע"ש קרן אהלה הלוי. 2022: פרס השחקן הוותיק ביותר בערוץ הילדים.

מוסרי נשוי לנעם בן-גוריון, נכדתו של אריה בן-גוריון (אחיינו של דוד בן-גוריון). לזוג שני בנים ובת והם מתגוררים בתל אביב. במהלך שנת 2006 במסגרת כתבה ב-ynet במטרה ליצור שינוי תדמיתי בחר מוסרי לחשוף פרטים מחייו האישיים, בין היתר מעורבות בחיי הלילה ושימוש בסמים כגון קוקאין.