אורי הוא בנם של רחל, מורה לפיתוח קול, ויצחק הוכמן, כדורסלן שנפל במלחמת יום כיפור, סבו היה המלחין נסים נסימוב. שירת בתיאטרון צה"ל, ולאחר מכן בלהקת הנח"ל לצד שרון חזיז, דנה ברגר, תומר שרון, יואב צפיר, מומי לוי ואורן שבו. ב-1992 למד בבית הספר למוזיקה "רימון". בשנת 1994 סיים 3 שנות לימוד משחק בסטודיו למשחק ניסן נתיב. ב-2003 השתתף בסדנת משחק שהעביר פיליפ גולייה במסגרת סדנאות הבמה. ב-1999 זכה בפרס רוזנבלום לאמנויות הבמה. נשוי לשחקנית מיכל פוליצר ולהם שני ילדים. להוכמן שני ילדים מקשרים קודמים: בת עם אפרת בן צור, ובן עם עלית קרייז. בעבר ניהל זוגיות ארוכה ומתוקשרת עם מרינה שויף.