יואב קוטנר נולד בירושלים. אביו, מנחם, היה מורה לשיטת אלכסנדר, ומשורר. הוריו התגרשו בילדותו. בגיל 14, בשנת 1968 החל בלימודים בפנימייה הצבאית לפיקוד בתל אביב ובמסגרתה התחנך בגימנסיה הרצליה. למד עם גבי אשכנזי ונוחי דנקנר. בשנת 1972, במהלך חופשה בשווייץ עם חבריו לפנימייה הצבאית לפני גיוסם לצה"ל, נפל קוטנר כשטיפס על הר. בעקבות התאונה הוא לקה באובדן זיכרון. במהלך השיקום היה עליו ללמוד קרוא וכתוב מחדש, ולהכיר מחדש את משפחתו וחבריו. המוזיקה הפכה לאמצעי שעזר לו. במקום לשרת כלוחם בסיירת מטכ"ל כפי שרצה לפני התאונה, התנדב קוטנר לשרת בגלי צה"ל.

אביו הוא מנחם קוטנר, יליד 1930 בתל אביב. מלחמת העולם השנייה תפסה את מנחם ואמו בביקור בוורשה ומנחם נאלץ להעביר כשנתיים וחצי בגטו ורשה בעוד אמו נשלחה לכלא בברלין. בשנת 1941 הצליחו השניים להשתחרר ולחזור לארץ-ישראל. לימים ביקש מנחם להיות משורר. הוא פרסם שירים בהארץ, סיפור במאזנים והוציא ספר שירים בשם "בין פעימות". בתקופה מסוימת עמד בידידות עם המשוררת יונה וולך.קוטנר נשוי ואב לשלושה. מתגורר בתל אביב. בנו, יונתן, היה עורך המוזיקה של ספוטיפיי ישראל (לפרק זמן של כשלוש שנים, מאז נכנסה ספוטיפיי לישראל ב-2018), ובנו, אורי, נגן בס. באוגוסט 2021, שיתף קוטנר את המאזינים של רדיו "הקצה", שיצא להפסקה מתוכניתו על רקע התמודדות עם מחלת הסרטן, בה לקה.

אהבה בת חמישים - שירי אהבה עבריים. הוצאת ידיעות ספרים, 1997 עוד על אהבה. הוצאת ידיעות ספרים, 2001 שירי אהבה ישראליים. הוצאת ידיעות ספרים, 2001 שיעור מולדת - שירים על הארץ ודברים על הבית. הוצאת עם עובד, תשס"ח 2008 מאיר אריאל - עצמאי בשטח, כל השירים (עורך: יואב קוטנר). הוצאת כנרת, 2010