סבה של עדי ארד היה מנהל בית הספר הקישון בחיפה, אביה, חנן ארד, שירת בלהקת חיל הים. אמה, נורית ארד, עבדה שנים רבות בבנק לאומי. עדי נולדה וגדלה בחיפה, למדה בבית הספר התיכון "חוגים". מנגנת על פסנתר ומפוחית ואת הקריירה הבימתית החלה בלהקת "צלילי חוגים", ממנה יצא גם אבי גרייניק. ההצגה הראשונה בה השתתפה הייתה "יוסף וכתונת הפסים" עם חוה אלברשטיין, כשהייתה בת 14 (בהפקתו של פשנל). עשר שנים לאחר מכן שיחקה באותו מחזה בתיאטרון הספרייה, הפעם בתפקיד המספרת אותו גילמה אלברשטיין עשר שנים קודם לכן. בצבא שירתה בלהקת חיל הים (1997-1995) ולאחר השחרור למדה משחק בבית צבי, אותו סיימה ב-2001. בתקופת הלימודים זכתה פעמיים במלגת קרן שרת אמריקה ישראל, במלגת עדנה פלידל ובמלגת קרן התרבות המדע והספורט. בין ההצגות בהן לקחה חלק בבית צבי ובתיאטרון הספרייה: "יום הדין", "כלה למכירה", "ערב שירי אנדרו לויד ובר", "השבויה האינדיאנית", "נערות אולימפיאדה", "אנג'ל", "יוסף וכתונת הפסים המשגעת" ועוד. בתום לימודיה גילמה את דמותה של המכשפה מורגנה במחזמר "המלך ארתור ואבירי השולחן העגול", לצידם של אבי קושניר, עודד מנשה, ומיכל ינאי. לאחר מכן השתתפה בהפקה הישראלית של המחזמר "קטנטנות", הופיעה בתפקידי אורח שונים בטלוויזיה כגון "ערב אדיר", "ספיישל טוביה צפיר", פרסומות, סרטי סטודנטים ועוד, ובהצגה "הפנינה של אור". בשנים 2004–2005 שהתה בניו יורק, למדה פיתוח קול וסטפס ב-BDC, למדה בסדנת מחזות זמר ב-Manhattan School of Music ושיעורי משחק בHB Studio והופיעה במועדון הקברט "Dillon's", ביחד עם המוזיקאי חיים קחטן (Haim Cotton) במופע יחיד מוזיקלי המשלב שירים ממחזות זמר. ארד למדה פסיכודרמה קלאסית בסמינר הקיבוצים בשנים 2005–2006. ב-2007 עברה כיתת אמן אצל רוזמרי אש במסגרת מרכז סדנאות הבמה. ב-2007 השתתפה בקברט הסאטירי "מלחמת הכריות השנייה" - שנכתב כתגובה למלחמת לבנון השנייה, לקחה חלק במופעים מוזיקליים שונים, שיחקה בתיאטרון "נדנדה" בהפקות "חגיגת השירים של דתיה בן דור", "מי שטוב לו ושמח" ועוד. ב-2008 החלה לשחק בתיאטרון המדיטק בהפקה "עלילות פרדיננד פדהצור" בבימויו של ישראל גוריון. ב-2009–2011 יצרה את מופע היחיד "יורדת מהפסים".(צוותא) זהו סיפור מסע מוזיקלי שאותו כתבה ביחד עם ליאור וידושינסקי והמוזיקאי אורן סלע. החל משנת 2009 הצטרפה לתיאטרון הקאמרי בהצגה "גטו" בתפקיד לובה, בבימויו של עמרי ניצן וכן לקחה חלק במחוות לנורית הירש ונתן אלתרמן מוני אמריליו, יוסי בנאי בתיאטרון הקאמרי ובתוכנית הטלוויזיה קאמרי 3 בערוץ הראשון. שיחקה בתפקיד שירלי ב"הם יורים גם בסוסים" וכן בתפקיד דיאנה הזמרת "בשיגעון באופרה", בהצגה, "תעלת בלאומילך", בתפקיד ברברה בהצגה, "נשוי במנוסה" ובתפקיד אדית פרנק ב"אנה". בנוסף שיחקה בהצגה "הטיול לארץ התווים" - חני הפקות 2010–2011. בינואר 2011 החלה לשחק בתפקיד הראשי כקרואלה דוויל במחזמר "101 דלמטים" (במקומה של חנה לסלאו). מופיעה בסדרת הילדים "מותק של יום הולדת" (בתפקיד "מרמלאדה") ב-HOT מזה שתי עונות (2011-2010). השתתפה במחזמר "המצעד", כפרויקט של פסטיבל ישראל 2012 בבימוי משה קפטן עם שחקנים מהווסט אנד ומברודוויי. ב-2012 שיחקה תפקיד ראשי בסרט "תמונת רקע" בבימויו של אייל בי בפרויקט סרטים של 48 שעות. באותה שנה גם עברה סדנת כתיבה דן תורן ומאיר גולדברג. בשנת 2018 חזרה לשחק בתיאטרון המדיטק בהצגות המצליחות "המסע המופלא לארץ המילים" וכאמא של מרקו, אנה רוסי, במחזמר "הלב". מבפברואר 2020 משחקת במחזמר "חלומות של אחרים" על פי שיריו של עידן רייכל ובבימוי משה קפטן בהפקת תיאטרון השעה הישראלי. ארד דיבבה סרטים וסדרות רבים, כגון: "הדג שלי שטן" (ערוץ הילדים), "מעמקים", "הנסיכות של דיסני - סיפורים מכושפים", "הנסיכה סופיה הראשונה: היה הייתה נסיכה", "הנסיכה סופיה הראשונה", "שמופ", "טינגה טינגה", "פלורי והדרקונים", "בכוורת", "עכברסטה" (ערוץ הופ!), "נני מקפי 2", "רנגו", "החתול של שרק", "תזיזו ת'רגליים 2", "קסם של הורים", "גיבורים מתגלגלים", "המופע של מוח וסרח", "מדגסקר 3: מקרקסים את אירופה", "טינקרבל וסוד הכנפיים", "שירי אוהבת ללמוד", "רובינזון קרוזו", "צ'רלי הולך לגן", "תופסת מפלצות", "ראלף שובר את האינטרנט", "חבורת חיות המחמד" ומקריינת ושרה בפרסומות. ב-2020 נבחרה עדי ארד לדבב לעברית את דמותה של גל גדות בסרט וונדר וומן 1984. משנת 2022 משחקת בהצגה "כראמל" את גברת בלום בתיאטרון אורנה פורת (ע"פ סיפרה של מאירה גולדברג ) בבימוי : שירלי דשא

עדי נשואה לאיש העסקים נמרוד לשם ולהם שני בנים. עדי ארד ידועה גם כפעילה חברתית והקימה יחד עם מספר אומנים ושחקנים את קבוצת "צו 8 לפועלי התרבות".