משי קלינשטיין היא בתם הבכורה של הזמרים ריטה (לבית יהאן-פרוז) ורמי קלינשטיין. כבר בגיל 5 כתבה והלחינה את שירה הראשון. את אהבתה למשחק ושירה נתבו הוריה לקריירת דיבוב כבר מגיל צעיר. בגיל 10 הופיעה בקיסריה לצד הוריה עם שיר שכתבה לאמה ריטה, ליום האם. למשי אחות צעירה, נועם, וכן שני אחים ואחות למחצה מנישואיו השניים של אביה. בת דודתה היא השחקנית לירז צ'רכי. את שירותה בצה"ל עשתה בלהקה של חיל החינוך, לצידה של רוני דלומי. למדה משחק בקורסים ובמכינות בבית צבי, אצל יורם לוינשטיין. בנוסף, למדה משחק מול מצלמה בבית ספר "טכניקה".

במרץ 2022 נישאה למתן מוצפי. השניים הורים לבן שנולד ב-2023.