גבעתי נולד וגדל באשקלון. הוא למד משחק במסגרת מכינה סל"ה - הסטודיו לאמנויות התיאטרון מיסודו של יורם לוינשטיין והשתתף בהפקת שנה ג' "ללכת עד הסוף". בנוסף למד בסדנאות משחק אצל ששי סמוכה, גלית אשכול, ניב רז ואולי שטרנברג. ב־2013 החל את קריירת המשחק כשגילם את מנחם בסרט "רימון הזהב" שביים דן תורג'מן. ב־2016 התארח בסדרת הנוער החממה ששודרה ב-yes בה גילם את מורי אחיה הקטן של דריה. באותה השנה שודרה בערוץ טדי סדרת הרשת "במדינת תל אביב" שיצר בשיתוף עם גיל כהן ולירן דוד. באוקטובר 2018 גילם את דמותו של אלכס בסדרה "מלכות" לצופי HOT, ובנובמבר אותה שנה החל לגלם את אלעד בסדרת הנוער דאנסטורי בערוץ דיסני. בהמשך השנה גילם את הלל בסדרה "כיפת ברזל". כמו כן באותה שנה יצר ושיחק בסדרת הרשת "במדינת תל אביב". ב־2019 שיחק בסדרה "אבא משתדל" של כאן 11, בה גילם את גלעד וייס. ב־2020 השתתף בסדרת הנוער "פלמ"ח", בה גילם את דמותו של תומאס אדלר. באותה שנה החל לדבב מספר דמויות בסדרת האנימציה רחוב 101 דלמטים בערוץ דיסני. שיחק גם בסרט הקצר "קוים אדומים" שביימה שיר אלדד לצד אביב פנקס. באותה שנה שיחק בסדרת הנוער זיגי בה הוא גילם את דמותו של ניתאי. באוגוסט 2021 יצא לאקרנים הסרט "שמלת השבת של חנה'לה" בו גילם את יונתן. בשנת 2021 החל לשחק את גידי בצר במחזה "משחקים בחצר האחורית" בתיאטרון בית ליסין. החלק משנת 2022 משחק בסדרה מלכת היופי של ירושלים בתפקיד שלומי'לה לצד מיכאל אלוני ויובל שרף בשנת 2023 החל לשחק את סמי במחזמר מרי לו. באותה שנה שיחק בסדרה "פול ספיד" בתפקיד גיא רווה.

גבעתי גדל באשקלון, וכיום מתגורר ברמת גן. שירת בצבא בתיאטרון צה"ל במסגרת אמן פעיל. משנת 2022 היה בזוגיות עם בר מיניאלי, וב-13 בנובמבר באותה השנה הם נפרדו. משנת 2023 בזוגיות עם השחקנית נוי הלפרין, איתה הוא משחק גם במרי לו.