שבן גדל כבן יחיד בצפון תל אביב. הוא החל בלימודי הפסנתר בגיל צעיר ולמד בבית הספר לאומנויות על שם תלמה ילין. הוא הקליט לרדיו רסיטלים לפסנתר וניגן עם התזמורת הפילהרמונית הישראלית בניצוחם של זובין מהטה ואריה ורדי. שירת בצבא כמוזיקאי מצטיין, אך השתחרר טרם הזמן ונסע ללונדון ללמוד פסנתר אצל שולמית ארונובסקי בקולג' המלכותי למוזיקה בלונדון, שם סיים את לימודיו בהצטיינות. לאחר חזרתו ארצה המשיך בלימודיו אצל אריה ורדי, אך מאוחר יותר עבר ליצור מוזיקה פופולרית. בשנת 2000 הוציא אלבום ראשון שנשא את שמו. מהאלבום יצאו ארבעה סינגלים: "שרמוטה פוריטנית", "אריק", "כולם אומרים" ו"יחזקאל vs. ניו יורק". השיר "אריק" הגיע למקום הראשון במצעד הפזמונים העברי השנתי של גלי צה"ל של אותה השנה. לכבוד המצעד הקליט שבן דואט עם שלומי שבת, גרסת כיסוי לשירה של לאה שבת "חתיכת שמיים", אשר הופיע לאחר מכן כשיר בונוס בהפצה הנוספת לאלבומו הראשון. ב-2002 הוציא שבן DVD משותף עם רמי פורטיס בשם "מקרה פסנתר", שכלל את להיטיו של פורטיס בעיבודים בלתי שגרתיים לפסנתר. כמו כן שיתף שבן פעולה עם ערן צור, אסף אמדורסקי, אפרת בן צור, הדרה לוין ארדי, שלומי שבת, סימפונט רעננה, להקת בת שבע ורבים אחרים. ב-2003 יצא פסקול הסרט "האסונות של נינה", עליו עבדו במשותף אסף אמדורסקי ושבן. הפסקול לסרט יצא גם על גבי אלבום שנשא את אותו השם. שבן עיבד את המוזיקה לצד אמדורסקי, וכן ניגן על פסנתר לכל אורכו. שבן כתב והלחין שני שירים לאלבום "בקצה ההר" של גידי גוב, שיצא ב-2005. בין השנים 2003 ל־2008 זכה שבן במעמד אמן נבחר ולתמיכה של הקרן למצוינות בתרבות. ביולי 2007 יצא האלבום השני של שבן, "עיר". טרם צאתו יצאו הסינגלים "מוכן לאהבה" ו"אינטואיציה". באוקטובר יצאה כסינגל גרסה עברית לשירו של בוב דילן "Mama, You've Been on My Mind", שתרגם שבן כ"מותק, את אצלי בראש" ובפברואר 2008 יצא הסינגל "האזרח האחד". האלבום כלל גם ביצוע לשיר "הומור", שכתב והלחין שבן, ושביצע בעבר נעם רותם באלבומו "חום אנושי". ב-2008 זכה שבן בפרס אקו"ם, בקטגוריית הישג השנה, על שם מרדכי זעירא, למחבר, על האלבום "עיר". מנימוקי השופטים: במרץ 2008 העלה שבן את המופע "ספר השירים שלי", המתרכז בפרשנות שלו ליצירות ישראליות ומתורגמות. המופע רץ מאז עוד מספר פעמים, ובשנת 2009 הוציא אלבום בשם "מגדל הפזמון", המורכב כולו מגרסאות כיסוי לשירים מתורגמים או עבריים, בהן ליווה את עצמו בפסנתר. במאי 2011 הגיע האלבום למעמד של אלבום זהב. משנת 2008 החל לבצע פיוטים יחד עם הפייטן הרב דוד מנחם. באותה שנה הקליטו השניים את "לידתו של שיר" שהלחין שבן עבור פרויקט עוד מעט נהפוך לשיר. שבן כתב והלחין שירים למחזה "סוף טוב" מאת ענת גוב בתיאטרון הקאמרי. בדצמבר 2011 התארח שבן בפסטיבל ה-75 לתזמורת הפילהרמונית הישראלית בניצוח אילן וולקוב באולם האנגר 11 נמל תל אביב. הופעתו בשילוב של רוק וקלאסיקה, זכתה לציון חמישה כוכבים בביקורתו של חנוך רון, המבקר המוזיקלי של עיתון ידיעות אחרונות. שיתוף הפעולה המיוחד הזה הבשיל לכדי מופע משותף של הפילהרמונית ושבן בתיאטרון קיסריה בקיץ 2012. באותה שנה השתתף בסרט "חיי פועלים" של גד (גודיס) שניידר. בשנת 2013 השתתף בפרויקט "עבודה עברית" באלבום "היספיקו החיים?" משירי חנוך לוין בו הלחין, ניגן וביצע שירים כחלק מאנסמבל שכלל גם את יוני רכטר, אלי מגן ומוזיקאים נוספים. בשנת 2014 יצא אלבומו הרביעי "תרגיל בהתעוררות", בהפקתם של תמיר מוסקט ואסף תלמודי ובשיתוף פעולה עם להקת הקולקטיב. לאלבום קדמו הסינגלים "לילה אחרון בלונדון" ו"תרגיל בהתעוררות", דואט עם חוה אלברשטיין. האלבום הגיע למעמד אלבום זהב. במצעד הפזמונים העברי השנתי של רשת ג' לסיכום שנת תשע"ד נבחר השיר "תרגיל בהתעוררות" לשיר השנה. כמו כן יצאו גם הסינגלים "איקאה" ו"שמש עלי אדמות" שגם הצליחו. שבן הופיע עם השיר "תמונה משפחתית עם רוה"מ" מתוך אלבום זה בתוכנית "ארץ נהדרת", לאחר הבחירות לכנסת העשרים בהן נבחר בנימין נתניהו לראש ממשלה בפעם הרביעית. בשנת 2017 החל ללוות את חוה אלברשטיין בפסנתר בסדרת הופעות. באוגוסט 2019 הוציאה עדי שחם את הסינגל "דניאל. ה", קאבר לשיר "דניאלה" של שבן, שנתן את רשותו לשנות את המגדר של השיר. בשירו של שבן, הגבר מדבר על אישה ואילו בשירה של שחם, אישה מדברת על הגבר. הסיבה לכך היא לעשות ניכוס לשיר מיזוגני ולהפוך אותו לשיר פמיניסטי. בשנת 2020 ביצע גרסת כיסוי לשיר "השקר" של אורלי זילברשץ במסגרת מיזם "צו השעה". באותה שנה הוא מנחה תוכנית אירוחים בשם "שלומי שבן מארח", בתוכנית הוא מארח מוזיקאים והם דנים בנושא השראת המוזיקה ובמשך התוכנית הם מנגנים יחד. התוכנית משודרת מדי יום ו' בערוץ כאן 11. בשנת 2021 כתב את פסקול סדרת הדרמה המוזיקלית "הד קולך", ששודרה בתאגיד השידור הישראלי כאן 11. בינואר 2023 הוציא את אלבומו החמישי "בית פתוח חלק א'. ליציאת האלבום קדמו הסינגלים "מאני טיים","כנען (12 מרגלים)", אותו הוא מבצע לצד רביד פלוטניק ושולי רנד, ו"המאהב של אשתך", בו שילב דגימה מתוך השיר "פצועי אהבתנו" של מאיר אריאל. בשנת 2023 השתתף בתוכנית "קארפול קריוקי" בהנחיית אודי כגן.

שבן מתגורר בתל אביב. ב-9 באוקטובר 2011 התחתן עם השחקנית יובל שרף, והם הורים לשני בנים. שבן מרצה בבית הספר למוזיקה ע"ש ג'ונתן ווהל בקריה האקדמית אונו.

"שלומי שבן" (2000) "עיר" (2007) (כ-10,000 עותקים) "מגדל הפזמון" (2009) "תרגיל בהתעוררות" (2014) (אלבום זהב) "בית פתוח חלק א'" (2023)