טובים נולד וגדל בראשון לציון לנעמי ולשמואל, ולו ארבעה אחים. לאביו מפעל עמודי תאורה מצליח. ב-1992 נהרג אחיו הגדול אליחי (אילי) בפעילות מבצעית כאשר שירת ביחידה מובחרת. עבד כרכז בפרויקט אומץ ועם בני נוער בפרדס־כץ. בתחילת דרכו עסק בעיתונאות. אמירם טובים הוא סטנדאפיסט שהחל ככותב לתוכנית של דודו טופז, ולקח חלק בתוכניות "מהדורה מוגבלת" בערוץ ביפ, "צחוק מעבודה" בערוץ 2. הופיע גם בתוכנית "מחוץ לחוק" בעונה השנייה. כמו כן, קיבל תפקיד אורח בסדרה "שנות ה-80". אמירם הנחה את התוכנית "הדיבור" עם אלירז שדה בערוץ 24 ואת "ספיישל הקריוקי" עם שלומי קוריאט. בין היתר השתתף בתוכנית "זוג מנצח VIP" עם אשתו דורין. אמירם הגיש פינה קומית בתוכנית "הטוב מכולם" עם אברי גלעד. אמירם טובים הוא יוצר רשת וכיום מופיע בכל רחבי הארץ עם מופע סטנדאפ. שיחק בתפקיד אורח בסדרה ״למה מי מת״ בתפקיד עצמו. שיחק בתפקיד אורח בסדרה ״לבד בבית״. הוא בעל תואר ראשון בחינוך ובתקשורת. טובים נשוי ואב לשלושה. מתגורר בנס ציונה.