אנגל נולד בארצות הברית בה למדו באותה עת הוריו. למד בתיכון חדש. לקראת סיום לימודיו התיכוניים, חלה אנגל בסרטן. לאחר שהחלים, התנדב לשירות צבאי - בתחילה, כפקיד-מחשוב בגלי צה"ל, והחל מ-1989 כעורך חדשות החוץ של תחנת הרדיו הצבאית. בצד סיקור אירועי החוץ השוטפים, הוא ערך והגיש את מגזין החוץ שלימים זכה ב"פרס מפקד גלי צה"ל".

ב-1993 עבר לחדשות ערוץ 2, וגם שם החל את דרכו כעורך חדשות חוץ. כעבור שנה עבר להכנת כתבות דוקומנטריות עבור "אולפן שישי" של יומן חדשות ערוץ 2. מאוחר יותר עזב את חברת החדשות ועבר ל"עובדה". ב-1991 יצא לסקר את המלחמה בקרואטיה. בין השנים 1992 ו-1995 נשלח מספר פעמים לבוסניה והרצגובינה משם העביר דיווחים לגלי צה"ל ולעיתון "הארץ". על עבודתו זו זכה מאוחר יותר בצל"ש מוועדת פרס סוקולוב. באותן שנים העביר דיווחים מרוסיה, ליטא, לטביה, גאורגיה ואזרבייג'ן שלאחר התמוטטות ברית המועצות. ב-1994 נשלח אנגל לרואנדה לסקר את מלחמת האזרחים שם. ב-1999 סיקר את המלחמה בקוסובו וב-2000 את נפילת סלובודן מילושביץ' ביוגוסלביה. בפברואר 2001 עלתה בערוץ 2, במסגרת שידורי קשת תוכנית הריאליטי "החפרפרת" בהנחייתו. בהמשך אותה השנה, לאחר הפיגוע במגדלי התאומים בניו יורק, יצא אנגל לפקיסטן ולאחר מכן, תיעד את המלחמה באפגניסטן. ב-2002 ליווה אנגל את מבצע חומת מגן ברמאללה, שכם וג'נין. בכל אחד מהמוקדים כיסה את האירועים מנקודת המבט של שני הצדדים, הישראלי והפלסטיני. מטעם "עובדה" נשלח אנגל ב-2003 לעיראק כדי להכין סרט על העידן שלאחר נפילת סדאם חוסיין. ב-2004 בעקבות אסון הצונאמי יצא אנגל לחבל אצ'ה באינדונזיה שנפגע בצורה הקשה ביותר. בדצמבר 2005 יצא אנגל שוב לעיראק בשליחות "עובדה" כדי לתעד את ההידרדרות והתוהו ובוהו שהשתלטו על המדינה בשנתיים האחרונות. בקיץ 2006, בשלהי מלחמת לבנון השנייה, יצא עם גדוד 931 של הנח"ל לפעולה לילית בתוך לבנון. הכתבה שהכין מתארת היתקלות של לוחמי הגדוד עם חזבאללה בדרום לבנון. לאחר מכן נסע לרפובליקה הדמוקרטית של קונגו וחזר עם סדרת כתבות "זעקי ארץ אהובה", המתארת בשלושה פרקים את התופת במדינה. בעקבות ההדים משידור הכתבות, ארגן אנגל עם לירון יוחאי וחברו המוזיקאי עופר קורן ערב התרמה לפליטי קונגו בהשתתפות אמנים רבים. המוזיקאי הקונגולזי ברנרד, שסיפורו הופיע בכתבתו של אנגל, הופיע יחד עם אהוד בנאי. בדצמבר 2012 נכנס אנגל לסוריה יחד עם תחקירן "עובדה" אמיר תיבון כדי לסקר את מלחמת האזרחים במדינה. השניים היו לצוות הטלוויזיה הישראלי הראשון שדיווח מתוך מלחמת האזרחים הסורית. בדצמבר 2014 נכנס אנגל שוב לסוריה, והפעם כדי להביא סיקור של מלחמתם של הכורדים בדאעש. התחקיר שלו שודר בתוכנית "עובדה". שנה לאחר מכן הוא חזר לצפון סוריה, לחבל הכורדי. הוא עקב אחרי הבריחה ההמונית של הכורדים לאירופה בדגש על ברלין, וסיפר כיצד הכורדים הצליחו לנצח את דאעש והתחילו לחזור לצפון סוריה לביתם על מנת לבנות את ביתם מחדש. התחקיר שודר ב"עובדה". בפברואר 2017 סיקר אנגל את המלחמה במוסול והצטרף ללוחמי צבא עיראק. התחקיר שודר בשני פרקים ב"עובדה". הכתבה זכתה בקטגוריית כתבה תיעודית בפרס פורום היוצרים הדוקומנטריים לשנת 2017. בנובמבר 2020 נסע אנגל לאזור נגורנו קרבאך וסיקר את הלחימה שם, גם בדגש על כלי הנשק שישראל מוכרת לאזרבייג׳ן אשר משמשים אותה במערכה. התחקיר שודר ב"עובדה" במרץ 2021.

ב-2017 זכה אנגל בפרס סוקולוב ”על הצטיינות בעבודה עיתונאית והטבעת חותם על התקשורת האלקטרונית, על ההנגשה לצופה הישראלי של אזורי לחימה וסכסוכים בוערים ומרוחקים תוך מידה לא מבוטלת של סיכון אישי. בכשלושים שנות עבודה היטיב איתי אנגל להבליט את הפן האנושי של מלחמות, קורבנות וסבל”.באוגוסט 2023 פורסם כי סרטו על מלחמת אוקראיינה נמצא ברשימת ארבעת המועמדים הסופיים לפרס אמי.

אנגל מחזיק באזרחות אמריקאית בעלת שם שונה לחלוטין מאזרחותו הישראלית, בה הוא משתמש לסיקור במדינות העוינות לישראל. הוא לא חשף מעולם את שמו האמריקאי. אחיו של אנגל הוא המוזיקאי עמרי אנגל. אנגל נשוי לעורכת הדין היימנות רדאיי. לזוג בן אחד.