טבגר נולד בירושלים להורים שעלו מברית המועצות. סבו הוא הפיזיקאי פרופ' בן ציון טבגר, מפעילי היישוב היהודי בחברון. גדל בקריית אתא. למד בבית הספר למשחק ניסן נתיב (1997-2000) במחזור של פיני למדו גם אורי אומנותי, מולי שולמן, מעיין בלום ואחרים. בוגר החוג לקולנוע באוניברסיטת תל אביב (2008).

מיד לאחר שסיים ללמוד בניסן נתיב שיחק טבגר בסדרה ששודרה במסגרת שידורי קשת בערוץ 2," דקות של תהילה" והדרמה "איש השלג" שביים וכתב עמרי לוי ושיחק לצד שמיל בן ארי, עמוס לביא ויעל פוליאקוב. באותה שנה שיחק בסרט הקצר "מבצע YY" שביים וכתב עודד לוטן. השתתף בסדרות טלוויזיה, בהן: "הילדים מגבעת נפוליאון", "כנפיים ". כמו כן השתתף בסרט בוצ'אצ'י בתפקיד טייס קרב שמתנשא על טבח בבסיס חיל האוויר. ב-2003 שיחק בסר "להיות כוכב" בבימויו של ארנון צדוק". בשנים 2004-2005 שיחק בשתי העונות הראשונות של השיר שלנו בתפקיד נחי (נחמן) בן חגי. בשנת 2005 השתתף בהצגה "בא לגנון", בסרט הקולנוע "ימים קפואים" וכן הופיע בסרט "לילה אפל". בשנת 2006 השתתף בתוכנית המציאות "רוקדים עם כוכבים" עם הרקדנית דורית מילמן, והודח בחצי הגמר. באותה שנה שיחק בסרט הקולנוע "אדמה משוגעת" בתפקיד אייל אבני. ב-2008 השתתף טבגר בסרטו של רשף לוי "איים אבודים", בסרט "סוף שבוע בגליל", בדרמה היומית "דני הוליווד" וכן, בסדרת הדרמה "עספור". כמו כן, גילם טבגר את דמותו "אדיק" במיני סדרה "טרויקה". במהלך השנים 2008–2012 הנחה טבגר את שלוש עונותיה הראשונות של תוכנית המציאות "היפה והחנון" בערוץ 10. בשנת 2009 שיחק בסדרה "מה שנחוץ לרווק", שכתבה עירית לינור. באותה שנה שיחק במחזה "ע' 17" פרי עטם של שי להב ויוני זיכהולץ שעלה בתיאטרון הקאמרי. טבגר שיחק ב"יותר איטי מלב", סרטם של ינאי גוז ויוני זיכהולץ (2012). הוא גילם את דמותו של פרדי - גבר חרדי, שמנהל חיים כפולים: ביום הוא בעל לאשה ואב לילדה, אותם הוא אוהב ובלילה הוא טרנסקסואל, שלובש בגדי נשים ושוכב עם גברים. הוא שר את "העיר הלבנה", שיר הנושא של הסרט, ביחד עם הזמרת שרה סיני, שגם משחקת בסרט. טבגר זכה על משחקו בסרט בפרס מיוחד על תפקיד פורץ דרך בפסטיבל הבינלאומי השביעי לקולנוע גאה, ביוני 2012. החל משנת 2013 מגלם טבגר את הדמות האנושית "פנחס" בתוכנית הטלוויזיה "בחצר של פופיק" בחינוכית. בתיאטרון בית ליסין שיחק ב"שבטים" ו"אוצר יקר". ב-2016 השתתף בפרסומת של שוקו "יטבתה". 2022 השתתף בהצגה החדשה אני פה בגלל אשתי מאת גדי צדקה הנמצא בתיאטרון העברי.

מתגורר ביפו ואבא לילד.

השיר שלנו, הפסקול - אלבום כפול יחד עם כוכבי "השיר שלנו" (2005) "הכל רועד"- אלבום מוזיקה מאת פיני טבגר (2019)