מיכאלי נולדה, גדלה והתחנכה בשכונת זיכרון משה שבירושלים בתקופת המנדט הבריטי על ארץ ישראל. אביה, אברהם מיכאלי, היה עורך דין במקצועו, הוא בן למשפחה שעלתה לארץ ישראל מגאורגיה בסוף המאה ה-19. אמה, בלהה לבית קוסובסקי, הייתה דור שמיני בארץ ובת למשפחת ריבלין; מתורגמנית במקצועה. אחיה של מיכאלי הם עו"ד נפתלי מיכאלי והרופא פרופ' דן מיכאלי. בגיל 11 החלה לשדר ב"קול ישראל", במסגרת תוכניות הילדים. למדה בתיכון ליד האוניברסיטה החל מכיתה ז'. את שירותה הצבאי עשתה בגלי צה"ל. לאחר מכן שידרה במשך שנים רבות בתוכניות שונות ב"קול ישראל", בהן תוכניות הייעוץ והפנאי "ביקור בית", "מה היה לנו שם" ו"תפוח ועץ".

ב-1967 נישאה מיכאלי ליורם לייבוביץ', איש ביטוח, ובשנת 1979 השניים התגרשו. לשניים בת ובן המתגוררים בארצות הברית. לאחר כמה שנים, מיכאלי נישאה בשנית לראובן שרוני, אף הוא איש ביטוח. לאחר 16 שנים השניים נפרדו, אך בהמשך חזרו לחיות יחד והיו נשואים עד למותו של שרוני ב-2023. מיכאלי מתגוררת בתל אביב. מיכאלי היא חברת המועצה הציבורית של ארגון "בצלם".