דטנר נולד וגדל ברמת גן לאב ניצול שואה עולה מפולין שעסק בנגרות, ואם ניצולת שואה שעלתה מהונגריה. ביסודי למד בבית הספר הממלכתי דתי "יבנה" ברמת גן ואת שנות התיכון עשה בתיכון קלעי בגבעתיים. הוא השתתף בפעולות של תנועת הנוער "בני עקיבא" ועד גיל 14 ניהל אורח חיים דתי. את שירותו הצבאי, באמצע שנות השבעים, החל, לפרק זמן קצר, בלהקת הנח"ל, אולם את רובו עשה בלהקת פיקוד דרום. הוא אף היה מפקד הלהקה ושירת שנה בשירות קבע. בעת שירותו בלהקת פיקוד הדרום, השתתף דטנר במופע הטלוויזיוני "30 שנות זמר בצה"ל", ששודר ביום העצמאות 1978. בין השאר שר נתן דטנר במופע זה יחד עם רחלי חיים את השיר "מטרייה בשניים" של נעמי שמר. בתום שירותו בלהקת פיקוד הדרום, נבחר לצוות הווי פיקוד דרום עם נתן נתנזון, דורון מזר ואודי בוכמן. הם הופיעו במתכונת של רביעיית הזמר הצרפתית, "פרר ז'אק" (Les Frères Jacques).

דטנר נשוי לסמדר, מהנדסת תעשייה וניהול, ואב לבת ובן. הם מתגוררים ברמת גן. בתו, שרון, גילמה את איריס אינדיבו בעונה הראשונה של הסדרה היומית "ראש גדול" המשודרת בערוץ זום וכיום מנהלת למידת תוכנה בחברת פאלו אלטו נטוורקס.

פרס קלצ'קין לשנת 1991 פרס השחקן המצטיין ע"ש יוסף בר-יוסף בתיאטרון הקאמרי בשנים 1995–1996 על תפקידו ב"המנצח" פרס השחקן המצטיין ע"ש יוסף בר-יוסף בתיאטרון הקאמרי בשנים 2007–2008 על גילומו את טוביה החולב במחזמר "כנר על הגג", אותו גילם דטנר בשנים 2008–2016. דטנר התקשה להסתיר את התרגשותו כשעלה לבמה בעת זכייתו, ובין היתר הוסיף כי לגלם את טוביה החולב היה עבורו הזדמנות חד פעמית: ”זה תפקיד שנושא אותך על כפיים ומביא עבורי מורשת אישית ומשפחתית. אני רוצה לומר תודה לנועם סמל, שהיה משוכנע שהתפקיד מגיע לי, למרות שלא קיבלתי אותו על מגש של כסף. נלחמתי עליו, וזה מסר לכל השחקנים – תילחמו על תפקידים שאתם מאמינים בהם”. דטנר גם הודה לבמאי משה קפטן ואמר: ”אני לא מבין איך לא נתנו לו פרס על עבודתו הנפלאה. בעיני הוא יוצר ענק”. פרס התיאטרון הישראלי לשנת 2008 לשחקן הטוב ביותר ובפרס ע"ש אברהם בן-יוסף על תפקידו ב"כנר על הגג" של תיאטרון הקאמרי.