צברי גדל בבת ים לאבשלום וצביה צברי עולים חדשים מתימן. לאחר שירותו הצבאי למד מוזיקה בבית הספר "רימון". ב-2007, אחרי שנים בהן לא עסק במוזיקה, הצטרף לפרויקט "אדומי השפתות" של ברי סחרוף ורע מוכיח, ומאז משתתף כזמר ליווי בהופעותיו ובאלבומיו של סחרוף. השתתף כסולן במספר רב של פרויקטים שונים, בהם, האלבום "סאלאם טק" של להקת "מג'יק" (2002), האלבומים "בין קירות ביתי" (2008) ו-"רבע לשש" (2013) של הפרויקט של עידן רייכל, "יהודה הלוי פינת אבן גבירול" (2004) ו-"מעליי דממה" משירי אהובה עוזרי (2013) של פרויקט עבודה עברית. בנוסף ביצע ב-2001 את השיר "נפרדנו כך" לפסקול הסרט "Made in Israel" והוציא דואט בשם "איפה בעולם" ביחד עם דיקלה בשנת 2011. הלחין וביצע שירים במסגרת האלבומים "טוב שהעולם גדול" משירי המשורר אבות ישורון (2014) ו"עשוי מאותיות" משירי המשורר חיים גורי (2015). בשנת 2014 יצאו הסינגלים מתוך אלבום הבכורה של צברי, בהם "קשה בלילה" שהלחין צברי למילותיו של המשורר אברהם חלפי, "המלך" שהלחין למילותיה של חביבה פדיה ו"לווי אותי", שיר של המשורר יהודה עמיחי שהלחין ברי סחרוף. "לווי אותי" הגיע למקום ה-16 במצעד השנתי של שנת תשע"ה. האלבום המלא "שחרית" יצא בפברואר 2015 ובו מלווה את צברי "נבחרת הגרוב של המזרח התיכון" הכוללת את אסף תלמודי שגם הפיק את האלבום, אייל תלמודי, גרשון וייספירר, איתמר ציגלר וניר מנצור. שירי האלבום זכו לשבחי המבקרים, שציינו לטובה את הפרשנות החדשה שמעניק צברי למוזיקה מזרחית ופיוטים.בפברואר 2017 שחרר את "אנא, אנא, אנא", חידוש בעברית לשירו של לאונרד כהן "Lover Lover Lover". שלומי שבן שתרגם את השיר השתתף גם בהקלטות בנגינת פסנתר וקולות.בדצמבר 2018 שיתף פעולה עם קותימן בסינגל "רק בלילות" ושנתיים מאוחר יותר הוציאו יחד את "מלכה ומלך". שני השירים זכו לגרסאות בטורקית בביצועה של מליקה שאהין (טר') שאף השתתפה בהלחנת "מלכה ומלך". בשנת 2020 השתתף בפסטיבל "אינדיזוםזום" אשר שודר בהקצה ביום העצמאות, והועבר בשידור ישיר באמצעות ה-ZOOM עקב מגפת הקורונה. המופע שודר במשך שש שעות וצפו בו אלפי צופים. במופע השתתפו בין היתר איה זהבי פייגלין, עינב ג'קסון כהן, אור אדרי, אלישע בנאי, סיון טלמור, פלורה, עומר קורן ואחרים. באוקטובר 2020 הקליט עם קרולינה חידוש לשירו של זוהר ארגוב "היו זמנים" לאלבום השני של פרויקט צו השעה. בפברואר 2021 הוציא צברי את השיר "דע" - סינגל ראשון מתוך האלבום השני העתידי שלו. צברי הלחין אותו יחד עם אלון לוטרינגר למילותיו של המשורר אבישי חורי. ביוני יצא הסינגל השני "מכור לאהבה" שאותו כתב יחד עם נעם רותם והלחין במשותף עם איתמר ציגלר. הקליפ לשיר שביים רועי ריק, סומן כאחד הקליפים הטובים לשנת תשפ"א.ב-10 במאי 2023 יצא האלבום המלא בשם "בוא הביתה". נכללו בו הסינגלים "דע", "מכור לאהבה" ושיר הנושא "בוא הביתה". על שירי האלבום חתומים מפיקים שונים, בהם תמיר מוסקט, איתמר ציגלר, אלון לוטרינגר, ריג'וייסר, אסף תלמודי ויוגב גלוסמן. ב-17 באוגוסט יצא לאור השיר "כתונת פסים 2023" בו השתתף לצד אמנים ישראלים רבים אחרים.צברי מתגורר בבת ים. בעלה לשעבר של הסופרת תמר קפלנסקי ולהם שני בנים.