טוביה צפיר נולד למשה וזהבה קוזלובסקי (בפולנית קוזל (kozioł) הוא תיש או צפיר, ומכאן מקור שמו המעוברת). הוא גדל והתחנך בשכונת פלורנטין שבתל אביב בבית מסורתי של יוצאי פולין. בתחילת שנות ה-60 הוא שירת בלהקת הנח"ל ובלט בעיקר כבדרן ובשיר "אחד חולמני" (בדואט עם שולה חן). מאז הוא הפך לאחד מכוכבי הטלוויזיה, הקולנוע והבמה בישראל. בצעירותו, טוביה צפיר חיבב בישול שלמד מאמו, ואף שקל לתקופה קצרה להפוך לשף מקצועי. בטלוויזיה השתתף טוביה צפיר בשנות ה-70 בתוכניות הסאטירה "לא הכל עובר" ו"ניקוי ראש", שבהם הציג לראשונה חיקויים של פוליטיקאים (כמו יצחק רבין, מנחם בגין וכדומה), כן הנחה את שעשועון הטלוויזיה "זה הסוד שלי", לאחר פרישתו של אורי זוהר. בשנות ה-80 הופיע פעמים רבות בתוכנית הבידור "סיבה למסיבה", בה הרבה לחקות פוליטיקאים בשלל מערכונים ובשני פרקים בקומדיית המצבים "קרובים קרובים". בשנות ה-90 דיבב את הבובות הפוליטיקאים בתוכנית הסאטירה "החרצופים" והשתתף בתוכנית הקומית "האגף הסגור". בין השנים 1993 ו-1994 הופיע בתוכנית "צפיר הנפש" שכתב אפרים סידון. בשנת 2000 הופיע מספר פעמים בתוכניות טלוויזיה, בין היתר בתוכנית "יאיר לפיד". בין השנים 2004 ו-2005 הופיע בתוכנית היומית "השיר שלנו". בשנת 2005 שיחק בדרמה "טלנובלה בע"מ". באוגוסט אותה שנה הוגש נגדו כתב אישום באשמת הפעלת אלימות ואיומים נגד עובדת אולפן הצילום של הסדרה. בינואר 2006 אישר בית משפט השלום בירושלים את עסקת הטיעון בין צפיר לבין פרקליטות המדינה, לפיה הוא ירצה 120 שעות שירות לתועלת הציבור בלא שתירשם לחובתו הרשעה. צפיר כיכב גם במספר מופעי בידור שהועלו על הבמה, רובן פרי עטו של הסאטיריקן אפרים סידון. אחת המצליחות שבהן הייתה התוכנית "חגיגות סיום הרוטציה" שהועלתה בשנת 1986. בקולנוע שיחק צפיר בין היתר בסרטים: "סלומוניקו" (1972), "נחצ'ה והגנרל" (1972), "צ'רלי וחצי" (1974), "חגיגה בסנוקר" (1975), "גבעת חלפון אינה עונה" (1976), "איזה יופי של צרות!" (1976), "הלהקה" (1978), "נישואין נוסח תל אביב" (1979), "האינסטלטור" (1986), "מסע הטבעת" (2017) ו"הגברת ינקלובה" (2017). בשנת 1993 השתתף בדיבוב הסרט "אלאדין" של חברת וולט דיסני בתפקיד ג'יני, אותו דיבב גם בסרטי ההמשך ("שובו של ג'אפר" ו"אלאדין ומלך הגנבים") ובסדרת הטלוויזיה. אחר כך דיבב את מנפרד בסרט "עידן הקרח" (2002) ואת ביג וולד בסרט "רובוטס" (2005). בשנת 2006 כיכב צפיר בקליפ לשיר "אז במצב הנוכחי" של הראפר סגול 59. בשיר מסומפל קולו של צפיר מתוך שיר הנושא של התוכנית "ניקוי ראש". בשנת 2008 כיכב בתפקיד משנה בדרמה "דני הוליווד" בתור החבר של שחקנית התיאטרון של שנות השישים לולה באום (גילה אלמגור). בשנת 2011 החל להשתתף בסדרה הקומית "סברי מרנן", בדמותו של פנחס רוזן בשידורי "קשת". בשנת 2013 השתתף בתחרות החיקויים "זה לא אמיתי" ששודרה בערוץ 24. בשנת 2015 החל צפיר לככב בסדרה "איפה אתה חי?" בתור מורה למשחק. בשנת 2019 השתתף במחזמר "גבעת חלפון אינה עונה" בדמותו מהסרט המקורי, אך כמבוגר, בתיאטרון הבימה. בשנת 2023 שיחק את מקס במחזמר "צלילי המוזיקה" בתיאטרון העברי, בביומו של נתן דטנר. בשנת 2024 צפוי להשתתף במחזמר "צ'רלי וחצי" בדמותו מהסרט המקורי.

צפיר נשוי מאז 1966 ליעל, ילידת פולין, אותה הכיר בבית הספר היסודי, שמשמשת כמפיקה של מופעיו. הם מתגוררים ברמת השרון. לזוג שלושה ילדים, ובהם הבמאי ומפיק הטלוויזיה יואב צפיר.