חזקיה נולד בבולגריה ועלה ארצה עם משפחתו בגיל 7. הוא בוגר אוניברסיטת תל אביב בתיאטרון והיסטוריה. בחוג לתיאטרון היה תלמידם של פיטר פריי ועדנה שביט, והוא בן כיתתם, בין השאר, של שמואל שילה, אלי כהן, אברהם עוז, מרגלית אלמוג, מיכל פרס, ואביבה אפל-רוזנטל.

נשוי לקרין (לוי) חזקיה, לשעבר מנחה ועורכת בתחום התיאטרון באוניברסיטה הפתוחה. בנו, עידו חזקיה, נשוי לשחקנית חני פירסטנברג.

זכה שלוש פעמים ב"פרס התיאטרון הישראלי" (2004, 2000, 1999). זכה בפרס השחקן המצטיין על שם אברהם בן יוסף על גילום דמותו של גינטר גיום במחזה "דמוקרטיה". זכה בפרס מפעל חיים על שם עמרי ניצן מטעם תיאטרון הקאמרי (2021).