תיסלם נוסדה באולפני גלי צה"ל, שם שירתו הגיטריסט יזהר אשדות כעורך מוזיקלי, והקלידן יאיר ניצני כטכנאי שידור. השניים, שכתבו וניגנו יחד, כתבו ב-1979 לאמן חדש בשם דני בסן שהיה חבר בצוות הווי חיל האוויר, שיר מחאה בשם "תנו לי רוקנ'רול". השיר, שהוקלט באולפן של גלי צה"ל ללא ידיעת מפקדי התחנה, הוביל את השלושה לפעול כהרכב מסודר, ואף צירפו אליהם את יושי שדה שהיה טכנאי הקלטות באולפן טריטון שהקליט שיר באנגלית שנהפך השיר ל"כלניות", לשירה ונגינה בגיטרה חשמלית. ללהקה ניתן השם "תיסלם", כשמה של חברת ההפקות של אשדות וניצני. ב-1981 הוציאה הלהקה את אלבומה הראשון והמצליח "רדיו חזק", כשמו של אחד הלהיטים המצליחים ביותר של הלהקה. אלבום זה הוביל את הלהקה ושיריה לזכייה בתארים "להקת השנה" ו"שיר השנה". השירים באלבום נכתבו על ידי חברי הלהקה ודורי בן זאב. האלבום יצא לשוק הבינלאומי גם בגרסה אנגלית בשם "Loud Radio", שהוקלטה בלוס אנג'לס ונמכרה במדינות רבות ברחבי העולם, ביניהן: גרמניה, יפן, אוסטרליה, צרפת, בלגיה. מתוך האלבום הצליחו השירים: "רדיו חזק", "תפסיק לכוון אליי", "מעשנים ביחד", "כלניות", "תנו לי רוק'נרול" (בגרסה שונה ממה שהוקלט לפני שתיסלם הפך להרכב מסודר) ו"לראות אותה היום" שזכה בשיר השנה אחרי השיר "רדיו חזק". בקיץ של אותה שנה הקליטה תיסלם שני שירים: "לילה לילה" (שדה/שדה, אשדות וניצני) וחידוש ל"כשאת בוכה את לא יפה" של אריק איינשטיין שהוקלט לרגל זכייתה של תיסלם בתואר "להקת השנה תשמ"א". את אלבומם השני, "תיסלם 2", הוציאו שנה לאחר מכן, בהרכב המלא, לאחר שצירפו אליהם את הבסיסט צוף פילוסוף ואת המתופף סמי אבזרדל. מתוך האלבום הצליחו השירים: "השריקה הזאת", "שנה שנייה", "כבר הסתיו עכשיו", "בוקר של כיף" ו"עוד פגישה". את אלבומם האחרון, "לאספנים בלבד", הוציאו בשנת 1983. האלבום כלל בתוכו חידושים לשירים שלהם, גרסאות כיסוי ("קאברים") כמו: "כשאת בוכה את לא יפה" של אריק איינשטיין, ושיתוף פעולה עם להקת "בנזין". האלבום יצא אחרי שחברי הלהקה הודיעו שהלהקה נמצאת בהליכי פירוק. לכן חלק משירי האלבום הוקלטו בלא השתתפותם של חלק מחברי הלהקה. בשיר "חצבים פורחים", למשל, מחליפה מכונת תופים את סמי אבזרדל. הסינגל "חצבים פורחים" יצא בחסות בנק לאומי באותה שנה, על גבי תקליטון שקוף כחלחל וגמיש, כשי לנוער. לבנק לאומי היה בתחילת שנות השמונים קמפיין פרסומי לעידוד צעירים לפתוח חשבונות בבנק. הקמפיין נקרא "מועדון חצב" (חיסכון צעיר בבנק לאומי לישראל). תיסלם היו חתומים אז עם הבנק על חוזה פרסום שבמסגרתו נהג הבנק לחלק מתנות עם תמונות של חברי הלהקה - חולצות, תיקים ועוד. השיר "חצבים פורחים" יצא על תקליטון יחד עם השיר "אור של כוכבים" וחולק בחינם כחלק מהקמפיין. בחלקו השני של התקליטון היה תשדיר פרסומת של בנק לאומי עם הסלוגן "מה המצב? חצב!". השיר "חצבים פורחים" נכתב בתקופת מלחמת לבנון הראשונה, לאחר שיאיר ניצני ויזהר אשדות הוטסו להופיע בפני חיילים בדרום לבנון. המראות שראו, השיחות עם החיילים ואווירת המלחמה בצפון שעמדה בניגוד גמור לאווירת החופש והניתוק בתל אביב הובילו אותם לכתיבת השיר. חוש ההומור הציני של יאיר ניצני ויכולות הכתיבה החדות שלו הביאו אותו לכתוב את "ההמנון" שביקש הבנק, תוך שהוא משחיל לתוכו את המחאה שלו ושל יזהר אשדות על מלחמת שלום הגליל. הודעת הפירוק התקבלה בצער רב ובבכי מצד הקהל במועדון והמעריצים ברחבי הארץ. הלהקה פתחה בסיבוב הופעות אחרון, וב-23 באוקטובר 1983, לאחר הופעה בבאר שבע, הודיעו חברי הלהקה שזו ההופעה האחרונה שלהם.

דני בסן - סולן הלהקה ואחד ממייסדיה. יזהר אשדות - גיטריסט, מלחין ומעבד הלהקה. לעיתים משתתף גם כזמר מוביל או כזמר ליווי. כמו כן הוא המנהל האמנותי של הלהקה. יאיר ניצני - קלידן ופזמונאי הלהקה, משתתף גם בקולות הרקע ובעיבוד המוזיקלי בחלק מהשירים. המנהל העסקי של הלהקה. יושי שדה - גיטריסט הקצב של הלהקה ופסנתרן בכמה משיריה. לעיתים משתתף כזמר מוביל או כזמר ליווי. קול הטנור העדין שלו שימש אנטיתזה לקול הבריטון החזק של בסן. הוא ידוע בלבושו, חולצת משבצות לבנות ושחורות וכונה "איש המשבצות". צוף פילוסוף - בסיסט הלהקה, לעיתים משמש כזמר ליווי. כתב את המילים של "יש לך אותי" והשתתף בכתיבת המילים של "כוכבים". סמי אבזרדל - מתופף הלהקה.